2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知全集U={x∈N|x≤5}，若A={x∈N|2x﹣5＜0}，则∁UA=（）
A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{4，5}
2．已知a，b∈R，i为虚数单位，当a+bi=i（2﹣i）时，则=（）
A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i
3．已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）•=1，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮，粮农运来米1520石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得144粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（）
A．170石 B．180石 C．190石 D．200石
5．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）
A．3 B．2 C．3 D．6
6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A．8 B．13 C．21 D．34
7．函数y=xcosx﹣sinx的部分图象大致为（）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．π B．π C．π D．π
9．设{an}是公差为2的等差数列，bn=a，若{bn}为等比数列，则b1+b2+b3+b4+b5=（）
A．142 B．124 C．128 D．144
10．已知函数f（x）=ax+b，若0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是（）
A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，） D．（，）
11．已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则满足条件的A点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知棱长为的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则+的最小值为（）
A． B．4 C． D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．
14．已知圆M与y轴相切，圆心在直线y=x上，并且在x轴上截得的弦长为2．则圆M的标准方程为．
15．已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：
A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．
老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是．
16．设f（x）=ex，f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣λ（λ是非零常数）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2an+（﹣1）nlog2an，当a1=1时，求数列{bn}的前2n项和．
18．某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按6分为满分进行折算后，若学生成绩小于m分别建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．
（Ⅰ）求直方图中的t值；
（Ⅱ）根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整理m至多定为多少？
（Ⅲ）若m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，BC=AP=5，AB=3，AC=4，M，N分别在线段AD，CP上，且==4．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：（x+1）2+y2=1和O2：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆O1外切，与圆O2内切．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过A（﹣2，0）作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线E于M，N两点，设l1的斜率为k（k＞0），△AMN的面积为S，求的取值范围．
21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x﹣m（m∈Z）．
（Ⅰ）若f（x）是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a＜0，且f（x）＜0恒成立，求m最小值．

从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐