河北省邯郸市2015届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

河北省邯郸市2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．已知复数z=+i，则z•=()
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．

2．已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}则图中阴影部分所表示的集合为()

A．（﹣1，0] B．[﹣1，2） C．[1，2） D．（1，2]

3．命题“∀x∈R，tanx≠1”的否定是()
A．∀x∉R，tanx≠1 B．∀x∈R，tanx=1 C．∃x∉R，tanx≠1 D．∃x∈R，tanx=1

4．已知点A，B是双曲线﹣=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA•kPB=，则该双曲线的离心率为()
A．3 B．2 C． D．

5．执行如图的程序框图，若输入的x为6，则输出的y的值为()

A．6 B．4 C．3 D．2.5

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则()

A．A=2，φ= B．A=2，φ= C．A=2，φ= D．A=2，φ=

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

8．已知锐角α满足sinα+cosα=，则tan（）=()
A．﹣ B． C． D．

9．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则=()
A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数，且eb=2a﹣1，d=2c+3，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为()
A．4 B．5 C．6 D．7

11．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为()
A． B． C．12π D．15π

12．设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是()
A．1 B． C． D．

二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（x+1）（x﹣1）3展开式中含x3项的系数为__________（用数字表示）

14．公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X服从正态分布N（170，72）（单位：cm），参考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则车门的高度（单位：cm）至少应设计为__________．

15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，AM⊥了，BN⊥l，M，N为垂足，点Q是MN的中点，|QF|=2，则p=__________．

16．已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
④若=，则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是__________．

三、解答题
17．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a22+a23=a28+a23，S7=7
（Ⅰ）求{an}的通项公式
（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Tn．

18．为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：
组名 尾号 频数 频率
第一组 0、1、4 200 0.2
第二组 3、6 250 0.25
第三组 2、5、7 a b
第四组 8、9 e 0.3
由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，A1B⊥B1C
（Ⅰ）证明：A1C1⊥CC1
（Ⅱ）若A1B=2，在棱CC1上是否存在点E，使得二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°若存在，求CE的长，若不存在，说明理由．

20．已知圆M：（x+）2+y2=16，点N（，0），点P