平面向量的数量积【精选PPT】.ppt

平面向量的数量积(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量___________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_________，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
(3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影________的乘积.
3．平面向量数量积的运算律
(1)a·b＝b·a(交换律)．
(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).
【知识拓展】
平面向量数量积运算的常用公式
(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.
(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.
(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.
()
(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()
【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×
1．(教材改编)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于()
A．－12 B．6
C．－6 D．12
【解析】∵2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，
由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，
∴10＋2－k＝0，解得k＝12.
【答案】D
4．(2021·全国Ⅰ卷)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝________．
【解析】∵a＝(－1，2)，b＝(m，1)，
∴a＋b＝(－1＋m，2＋1)＝(m－1，3)．
又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，
即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，
解得m＝7.
【答案】7(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．
|a||b|cosθ
【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法
又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
|a||b|cosθ
【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法
(1)a·b＝b·a(交换律)．
4．(2021·全国Ⅰ卷)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝________．
因为b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×12×cosα＋1＝8，
4．(2021·全国Ⅰ卷)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝________．
(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．
(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．
(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
(3)利用数量积的几何意义求解．
∴a＋b＝(－1＋m，2＋1)＝(m－1，3)．
∴a＋b＝(－1＋m，2＋1)＝(m－1，3)．
【思维升华】平面向量数量积的三种运算方法
|a||b|cosθ
又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，
(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．
(1)a·b＝b·a(交换律)．
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
因为b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×12×cosα＋1＝8，
(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.
因为b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×12×cosα＋1＝8，
平面向量数量积运算的常用公式
∴a＋b＝(－1＋m，2＋1)＝(m－1，3)．
∴a＋b＝(－1＋m，2＋1)＝(m－1，3)．
(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(2)(2021·全国Ⅰ卷)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．【解析】(1)因为a2＝(3e1－2e2)2
＝9－2×3×2×12×cosα＋4＝9，
所以|a|＝3，
因为b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×12×cosα＋1＝8，
(2)∵2a－3b与c的夹