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(word完整版)文科立体几何线面角二面角专题-带答案
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(word完整版)文科立体几何线面角二面角专题-带答案
文科立体几何线面角二面角专题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号:___________

一、解答题
1．如图，在三棱锥中，,,为的中点．
（1)证明：平面；
(2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

2．如图,在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

3．（2018年浙江卷)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2．

(Ⅰ）证明:AB1⊥平面A1B1C1；
(Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
4．如图，在三棱柱中，点P，G分别是,的中点,已知⊥平面ABC，==3，==2。
(I）求异面直线与AB所成角的余弦值；
（II）求证:⊥平面；
（III）求直线与平面所成角的正弦值。

5．如图,四棱锥,底面是正方形，，，,分别是，的中点。

（1)求证;
（2）求二面角的余弦值.
6．如图，三棱柱中,侧棱底面,且各棱长均相等.,，分别为棱，,的中点。

(1）证明：平面；
(2)证明：平面平面；
（3）求直线与直线所成角的正弦值。
7．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD,EF//BD，且BD＝2EF．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

8．如图,在四棱锥中，平面,，，，点是与的交点，点在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。

9．在多面体中，底面是梯形,四边形是正方形，，，，,

（1）求证：平面平面；
(2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值。
10．如图,在多面体中，四边形为等腰梯形,,已知,，，四边形为直角梯形，，.

（1)证明：平面，平面平面；
（2）求三棱锥的体积。
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参考答案
1．（1)见解析(2）
【解析】分析：（1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角,最后根据线面角与向量夹角互余得结果。
详解：（1）因为，为的中点，所以，且.
连结.因为，所以为等腰直角三角形，
且，。
由知.
由知平面。
(2）如图,以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.

由已知得取平面的法向量.
设,则。
设平面的法向量为.
由得,可取,
所以。由已知得.
所以.解得(舍去）,。
所以。又，所以。
所以与平面所成角的正弦值为。
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破"：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标;第三，破“求法向量关”,求出平面的法向量；第四,破“应用公式关"。
2．解：
(1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．
连结OB．因为AB=BC=,所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．
由知，OP⊥OB．
由OP⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM,垂足为H．又由（1)可得OP⊥CH,所以CH⊥平面POM．
故CH的长为点C到平面POM的距离．
由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．
所以OM=，CH==．
所以点C到平面POM的距离为．
【解析】分析：（1）连接，欲证平面,只需证明即可;(2）过点作，垂足为,只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.
详解：(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC，且OP=．
连结OB．因为AB=BC=,所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC,OB==2．
由知,OP⊥OB．
由OP⊥OB