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立体几何二面角
1.如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.

2.如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且
（1）证明：平面
（2）求二面角的余弦值。

3.如图1­3所示，四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝eq\f(π,3)，M为BC上一点，且BM＝eq\f(1,2)，MP⊥AP.
(1)求PO的长；
(2)求二面角A­PM­C的正弦值．

图1­3

4.如图1­4所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB，AB∥DC，
AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
(1)证明：BE⊥DC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F­AB­P的余弦值．

图1­4

5.如图1­5，在四棱锥A­BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，
AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝eq\r(2).
(1)证明：DE⊥平面ACD；
(2)求二面角B­AD­E的大小．

图1­5

6.如图J12­4所示，在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；
(2)求二面角E­AC­D的余弦值；
(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

图J12­4

7.如图，在三棱柱-中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.
（1）证明：D平面；
（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.

8.如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，．
（1）证明：；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与直线所成角的余弦值．