专题复习：《线段和差最值问题》.doc

线段和差最值问题评测练习
谷城县石花镇第一中学李绍平
合作探究一
如图，在抛物线的对称轴上找一点P，使点P到点B与点C的距离之和最小，求出
点P的坐标.

变式
如图，在抛物线的对称轴上找一点P，使PA–PC的值最大，求出点P的坐标.

合作探究二
如图，CF=BC，E是AB中点，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边
形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.

拓展
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
求证：△AMB≌△ENB；
⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由.

巩固练习
1.如图，中，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，

设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为_______.

2.如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM＝2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为_______.

3.如图,MN为⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°,点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为______.

4.如图，∠AOB=45°，角内有一动点P，PO=10，在AO，BO上有两动点Q、R，则△PQR周长的最小值为______.

5.设G为y轴上一点，点P从点M出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．
P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．
（1）求∠OMA的度数．
（2）试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．
（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）