线段和差最值问题.pdf

.专题一.线段和〔差的最值问题[知识依据]1．线段公理——两点之间线段最短；2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；3．三角形两边之和大于第三边；4．三角形两边之差小于第三边；5、垂直线段最短。一、已知两个定点：1、在一条直线m上求一点P使PA+PB最小；〔1点A、B在直线m两侧：A〔2点A、B在直线同侧：AA、A’是关于直线m的对称点。BmP2、在直线m、n上分别找两点P、Q使mPA+PQ+QB最小。PB〔1两个点都在直线外侧：AA'm〔2一个点在内侧一个点在外侧：A〔3两个点都在内侧：P'Pm〔4、台球两次碰壁模型PnB变式一：已知点A、B位于直线mn的内侧在直Q'Q线n、m分别上求点nD、E点使得围成的四边形ADEB周长最短.BQ变式二：已知点A位于直线mn的内侧在直线B'm、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二、一个动点一个定点：〔一动点在直线上运动：点B在直线n上运动在直线m上找一点P使PA+PB最小〔在图中画出点P和点B1/6.1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：〔二动点在圆上运动：点B在⊙O上运动在直线m上找一点P使PA+PB最小〔在图中画出点P和点B1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧：O三、已知A、B是两个定点P、Q是直线m上的两个动点P在Q的左侧且PQB间长度恒定在直线m上要求P、Q两点使得APA+PQ+QB的值最