2019年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷(解析版).doc

2019年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．
2．若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为．
3．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为．
4．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．

5．因式分解：a3﹣ab2＝．
6．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．
7．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．
8．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．

9．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，则∠AEF＝50°．
其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）

10．T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正确的有．（填序号）

11．如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是．

12．如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．

二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）
A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
14．如图，几何体的左视图是（）

A． B．
C． D．
15．已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
16．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）

A．25m B．m C．25m D．（25+25）m
17．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm．

A．6 B．4 C．10 D．2
三．解答题（共11小题，满分91分）
18．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
19．（10分）（1）解方程2（x﹣3）＝4x﹣5．
（2）解不等式组
20．（6分）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由．

21．（6分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）
（1）两次取的小球都是红球的概率；
（2）两次取的小球是一红一白的概率．
22．（14分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

23．（8分）如图，∠ABC＝90°，＝，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°．
（1）求AC长．
（2）求△ADC的面积．

24．（7分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销