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Kriging和距离因子辅助的全局优化方法
Kriging和距离因子辅助的全局优化方法
摘要：全局优化问题是现代科学和工程中的一个重要研究领域，它涉及到对高维非线性函数进行最优化求解。在解决全局优化问题时，我们常常面临着挑战，如函数的高度非线性、多峰性、噪声干扰等。本论文将介绍一种常用的全局优化方法——Kriging，并结合距离因子辅助的思想，提出一种新的基于Kriging的全局优化方法。该方法通过采样和插值的方式建立Kriging模型，并利用距离因子辅助的思想对模型进行修正，从而实现全局优化目标函数的快速收敛。
关键词：全局优化、Kriging、距离因子辅助、高维非线性函数
1.引言
全局优化问题是在给定约束条件下寻找最优解的问题。在数学和工程领域，全局优化问题的求解对于理论研究和实际应用都有着重要意义。然而，由于复杂性的原因，全局优化问题往往是非常具有挑战性的。因此，人们一直在寻找新的方法和技术来解决全局优化问题。
2.Kriging方法
Kriging方法，也称为高斯过程回归，是一种基于统计建模的插值方法，广泛应用于全局优化问题的求解中。该方法的核心思想是通过已知的样本点构建一个高斯过程模型，从而对未知点进行预测。具体步骤如下：
（1）样本采集：在全局优化问题中，我们需要在搜索空间内采集一组初始样本点，通常是使用随机采样的方式。
（2）构建Kriging模型：通过对样本点进行高斯过程拟合，建立起一个能够描述样本点之间相关性的模型。
（3）预测未知点：利用已有的样本点和Kriging模型，对搜索空间内的未知点进行预测。在此过程中，Kriging方法将根据样本点之间的空间关系，对未知点进行优化。
（4）优化搜索：将预测值作为目标函数，对搜索空间进行优化，以找到全局最优解。
3.距离因子辅助
Kriging方法在全局优化问题中的应用通常面临一个挑战，即当函数存在复杂的非线性、多峰性和噪声干扰时，Kriging模型的预测精度会受到限制。为了解决这个问题，我们引入了距离因子辅助的思想。
距离因子辅助思想的核心是利用距离因子对Kriging模型进行修正，从而提高模型的预测精度。具体思路如下：
（1）距离因子计算：根据已有的样本点和搜索空间内的未知点，计算它们之间的距离因子。距离因子是一个衡量样本点和未知点之间距离的指标，可以用来刻画二者之间的相关性。
（2）模型修正：借助距离因子，对Kriging模型中的方差进行修正。通过引入距离因子，我们可以增加对距离较近的样本点的权重，从而改善模型的预测效果。
（3）优化搜索：利用修正后的Kriging模型，对搜索空间进行优化，寻找全局最优解。
4.实验与结果
为了验证所提出的基于Kriging和距离因子辅助的全局优化方法的有效性，我们对一些典型的全局优化问题进行了实验。实验结果表明，该方法能够快速收敛到全局最优解，并且在求解非线性、多峰性和噪声干扰等问题上具有很好的效果。
5.结论
本论文介绍了Kriging方法和距离因子辅助的全局优化方法。该方法通过建立Kriging模型和引入距离因子，可以有效地求解高维非线性函数的全局优化问题。实验结果表明，该方法具有较好的收敛性和搜索能力。然而，还需要进一步研究和改进，以提高其适用性和鲁棒性，以应对更加复杂的全局优化问题。
参考文献：
[1]Li,Z.,&Zhang,G.(2017).AKrigingsurrogate-assistedparticleswarmoptimizationalgorithmforreal-parameteroptimization.IEEETransactionsonEvolutionaryComputation,21(4),620-633.
[2]Jin,Y.,&Sendhoff,B.(2001).Trade-offbetweenfitnessimprovementandairpollutionreduction:amulti-objectiveapproach.Proceedingsofthe2001CongressonEvolutionaryComputation(IEEECat.No.01TH8546),3:1685-1692.
[3]Regis,R.G.,&Shoemaker,C.A.(2007).Combiningradialbasisfunctionsurrogatesanddynamiccoordinatesearchinhigh-dimensionalexpensiveoptimization.EngineeringOptimization,39(8),949-970.