高中数学第一轮总复习2.2函数的定义域理(广西专版).ppt

考点搜索1.函数的定义域是指①.函数的定义域必须用②表示.
2.已知函数的解析式求其定义域的具体要求是：若解析式为分式函数，要求③;若解析式为无理偶次根式，要求④；若解析式为对数型函数，要求⑤
;若解析式中含有0次幂因式，则要求⑥.
3.若已知f(x)的定义域为x∈(a，b)，求f［g(x)］的定义域，其方法是由⑦求得x的范围，即为f［g(x)］的定义域.4.若已知f［g(x)］的定义域为x∈(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是由a＜x＜b，求得⑧的范围，即为f(x)的定义域.
5.求一个函数的反函数的定义域，即是求⑨.1.函数的定义域为()
A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}
由1-x≥0
x≥0
故选D.2.函数的定义域为()
A.(-4,-1)B.(-4,1)
C.(-1,1)D.(-1,1］
由x+1>0
-x2-3x+4>0
x>-1
-4<x<1
故选C.3.设函数的定义域为［m,n］，若|m-n|恰为f(x)的最大值，则a的值为()
A.-2B.-4
C.-8D.不能确定
由|m-n|=［f(x)］max,
得
即|a|=2-a,解得a=-4，故选B.题型一：基本初等函数的定义域问题
1.(1)函数的定义域是()
A.(-∞，0］B.［0，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)
(2)函数的定义域为()
A.(1，2)∪(2，3)B.(-∞，1)∪(3，+∞)
C.(1，3)D.［1，3］题型一：基本初等函数的定义域问题(1)由1-2x≥0，得x≤0，
所以f(x)的定义域为(-∞，0］，所以选A.
(2)由-x2+4x-3＞0
-x2+4x-3≠1，
所以f(x)的定义域为(1，2)∪(2，3)，所以选A.点评：求函数的定义域，关键是由含自变量x的代数式有意义，得到相应的不等式(或不等式组)，常见的有：偶次方根中的被开方数是非负数，分式中的分母不能为零，对数式中的真数为正数等.题型二：含参数的函数的定义域问题
2.若函数f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定义域为R，则实数a的取值范围是.
据题意，对任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，
所以a=0或a＞0
Δ=4a2-16a＜0，解得0≤a＜4.
所以a∈［0，4).点评：由函数的定义域反求参数的取值范围，根据题意得到参数的不等式(组).如果与二次函数有关的，应该注意运用二次函数的有关性质解决.函数的定义域为R，
求实数a的取值范围.
由题意，ax2+4ax+3=0无解.
当a=0时，3=0不成立，所以a=0满足;
当a≠0时，Δ=16a2-12a＜0，
解得
所以题型三：复合函数的定义域问题
3.已知函数f(x)的定义域为(0，2)，
求下列函数的定义域：
(1)y=f(x2)+2012；
(2)(1)由0＜x2＜2，得-2<x<2且x≠0.
所以y=f(x2)+2012的定义域是
(2)由0<2x-1<2
log12(2-x)>00<2-x<1
1<x<log23,
所以函数的定义域是(1,log23).点评：复合函数中，外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的，即：若已知f［g(x)］的定义域为(a，b)，求f(x)的定义域，其方法是利用a＜x＜b，求得g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域.而已知f(x)的定义域为［a，b］，求f［g(x)］的定义域时，由a≤g(x)≤b，求出x的范围即可.题型实际应用中的定义域问题
用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出它的定义域.如图所示，连结CD.
因为CD=AB=2x，
所以
所以

所以由2x＞0

得
所以函数的定义域为1.求函数的定义域的过程，实质上就是根据解析式列出不等式(组)后解这个不等式(组)的过程.其解题程序可以概括为：(1)列全；(2)解对；(3)表示.
2.求函数的定义域时，不能先将函数化简变形，否则可能会改变原函数的定义域.