高中数学第一轮总复习 3.5数列的实际应用 理 (广西专版).ppt

第三章数列考
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想数列应用题常见模型
1.复利公式
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=①_______.
2.单利公式
利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=②___________.3.产值模型
原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=③__________.
1.一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥运会，从2005年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2012年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是()

故选D.2.在圆x2+y2=5x内，过点()有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列.若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈()，那么n的值是()
A.2B.3
C.4D.5x2+y2=5x过点()有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列，a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，则an=5,a1=4，
所以
得n=5.故选D.3.某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量xm3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()
一次砍伐后木材的存量为
S(1+25%)-x；
二次砍伐后木材的存量为
［S(1+25%)-x］(1+25%)-x.
由题意知
解得
故选C.1.某城区2010年底居民住房总面积为am2,其中危旧住房占,新型住房占.为了加快住房建设,计划用10年时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),且从2011年起,居民住房只建新型住房,使新型住房面积每年比上一年增加20%.以2011年为第一年,设第n年底该城区的居民住房总面积为an,写出a1,a2,a3的表达式,并归纳出数列{an}的通项公式(不要求证明).据题意，非新型住房总面积为m2,每年拆除的危旧住房面积为
则

由此归纳，得【点评】：在实际生活中，涉及到天数、月份或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有关的应用题.如本题是一个增长变化问题，其增长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减少的.通过观察a1，a2，a3，…，然后归纳出数列{an}的通项公式.2.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同的信息图：甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只肉鸡.
乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.
请你根据所提供的信息解答下列问题：
(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产肉鸡的只数各是多少？
设该县第n年平均每个养鸡场出产肉鸡an万只，养鸡场为bn个.
由图知{an}，{bn}均为等差数列，n∈N*且1≤n≤6.
a1=1，a6=2，所以an=0.2n+0.8;
b1=30，b6=10，所以bn=-4n+34.
所以a2=0.2×2+0.8=1.2，b2=-4×2+34=26.
所以a2b2=1.2×26=31.2(万只)，
所以第二年有养鸡场26个,出产肉鸡31.2万只.(2)到第6年这个县出产的肉鸡数比第一年出产的肉鸡数增加了还是减少了？
a1b1=1×30=30(万只)，
a6b6=2×10=20(万只).
因为a6b6＜a1b1，
所以第6年该县出产的肉鸡数比第1年出产的肉鸡数减少了.(3)这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？
anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34)
(1≤n≤6，n∈N*).
所以，当n=2时，anbn最大，
即第2年出产的肉鸡只数最多.【点评】：从函数的角度来看，等差数列的图象是呈直线型，反之也成立.公差不等于零的等差数列是关于n的一次函数，两个等差数列通项之积是关于n的二次函数，对二次函数求最值，注意变量n是正整数.从3月1日开始，联合国救援组织向智利地震中的难民运送食品，第一天运1000吨，以后每天增加100吨，日运送食品达到最大量后，逐日递减100吨，使全月运送总量为59300吨，问在哪一天达到运送食品的最大量，最大量是多少？设3月k日运送食品达到最大值(1<k<31)，则由题意得3月1日到3月k日，每天运送量构成一个以1000为首项，公差为100的等差数列{ak}．
Sk=1000k+×100=50k2+950k.
设3月(k+1)日至3月31日，每天运送量依次组成另一个等差数列，其首项为
b1=ak-100=[1000+(k-1)´100]-100=100k+800，3.某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2011年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问：
(1)该市