高三数学第一轮总复习 3.5 数列的实际应用课件.ppt

3.5数列的实际应用高考猜想数列应用题常见模型1.复利公式按复利计算利息的一种储蓄本金为a元每期利率为r存期为x则本利和y=①_______.2.单利公式利息按单利计算本金为a元每期利率为r存期为x则本利和y=②___________.3.产值模型原来产值的基础数为N平均增长率为p对于时间x的总产值y=③__________.盘点指南：①a(1+r)x;②a(1+xr)；③N(1+p)x.1.一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥运会从2005年起每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期到2012年5月1日将所有存款和利息全部取出则可取出的钱的总数是()解：故选D.2.在圆x2+y2=5x内过点()有n(n∈N*)条弦它们的长构成等差数列.若a1为过该点最短弦的长an为过该点最长弦的长公差d∈()那么n的值是()A.2B.3C.4D.5解：x2+y2=5x过点()有n(n∈N*)条弦它们的长构成等差数列a1为过该点最短弦的长an为过该点最长弦的长则an=5a1=4所以得n=5.故选D.3.某林厂年初有森林木材存量Sm3木材以每年25%的增长率生长而每年年末要砍伐固定的木材量xm3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%则x的值是()解：一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x；二次砍伐后木材的存量为［S(1+25%)-x］(1+25%)-x.由题意知解得x=S36.故选C.1.某城区2010年底居民住房总面积为am2其中危旧住房占新型住房占.为了加快住房建设计划用10年时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同)且从2009年起居民住房只建新型住房使新型住房面积每年比上一年增加20%.以2009年为第一年设第n年底该城区的居民住房总面积为an写出a1a2a3的表达式并归纳出数列{an}的通项公式(不要求证明).解：据题意非新型住房总面积为m2每年拆除的危旧住房面积为则由此归纳得点评：在实际生活中涉及到天数、月份或年份等为变量的问题一般是与数列模型有关的应用题.如本题是一个增长变化问题其增长有按百分率增长的又有按线性倍数关系减少的.通过观察a1a2a3…然后归纳出数列{an}的通项公式.某企业从2010年起生产一种产品其市场价为每吨1万元它的生产成本由两部分组成：一部分是固定成本每年200万元；另一部分是可变成本年成本与年产量成正比.已知2010年的年产量为400吨可变成本为100万元.如果该企业的年产量以10%的年增长率增长问从哪一年开始该企业的年利润超过220万元？解：以2010年为第一年设第n年的年产量为an吨可变成本为bn万元年利润为cn万元则cn=an-bn-200.由题设an=an-1·(1+10%)=1.1an-1且a1=400所以an=400×1.1n-1.设bn=kan.因为b1=100所以从而=100×1.1n-1所以cn=300×1.1n-1-200.由cn＞220得300×1.1n-1＞420即1.1n-1＞1.4所以n≥5故从2013年开始该企业的年利润超过220万元.2.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场的规模进行调查提供两个不同的信息图：甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只肉鸡.乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.请你根据所提供的信息解答下列