高中数学总复习 8.5轨迹问题 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读
1．了解解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题的方法．
2．理解轨迹的概念，能够根据所给条件选择适当的直角坐标系，运用求轨迹的常用方法求曲线的轨迹方程．
3．掌握求动点的轨迹方程的几种常见方法．高考考查命题趋势
1．求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考的热点．
2．解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素．
3．在2009年高考中全国共有4套试题在此命题主要考查求动点轨迹方程或圆锥曲线方程．如2009湖南20；2009宁夏20，估计2011年求圆锥曲线方程仍是高考的热点，难度偏难.1.动点轨迹
看成适合某几何条件的点的集合．
2．求动点轨迹方程的方法
(1)轨迹类型已确定的，一般用待定系数法．
(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．
(3)直接法：动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法．(4)相关点法：一动点随另一动点的变化而变化，一般用坐标转移法又叫相关点法．
(5)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但较容易发现这个动点的运动常常受另一个变量的影响，我们称这个变量为参数，根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标，间接地把坐标x，y联系起来，得到用参数表示的方程．这种方法叫参数法．如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程．(6)交轨法：求两动曲线的交点的问题，常常通过解方程组得出交点坐标，然后再消去参数求出轨迹方程的方法．
(7)几何法：若所求的轨迹满足某些几何条件(如：线段的垂直平分线，角平分线的性质)．根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法．
3．直接法求轨迹方程的方法步骤
(1)建系：建立适当的直角坐标系．
(2)设点：设动点M的坐标为(x，y)．
(3)列式：列出几何等式：P＝{M|P(M)}．
(4)代换：代入坐标M(x，y)，列出方程F(x，y)＝0.
(5)化简：化简成最简方程形式．
(6)证明：(略)，注意对特殊情况的讨论．
4．体会“设而不求”在解题中的简化运算功能
(1)求弦长时用韦达定理设而不求．
(2)弦中点问题用“点差法”设而不求．5．体会数学思想方法
方程思想、转化思想、数形结合等思想方法在解题中的运用.
1.求轨迹方程与求轨迹的区别
(1)若是求轨迹方程，我们应选择合适的方法求出其方程，最后“补漏”和“去掉增多”的点即可，若轨迹有不同的情况，应分类讨论，以保证它的完整性．即求轨迹方程就是求得的方程加限制条件．
(2)若求轨迹，则不仅要求求出其轨迹方程，而且还需要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚．最后“补漏”和“去掉增多”的点，若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性．2．估计2011年高考对求轨迹方程仍是重点
(1)对于求曲线(或轨迹)的方程这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考查学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力．
(2)借助求轨迹方程，进而深入考查与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合性较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系.
一、选择题
1．与两点(－3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 ()
A．x2－y2＝10 B．x2＋y2＝10
C．x2＋y2＝38 D．x2－y2＝38
[解析]设动点的坐标为(x，y)由题意得：
(x＋3)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝38，
化简得：x2＋y2＝10.
[答案]B2．若 －|x－y＋3|＝0，则点M(x，y)的轨迹是 ()
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线

[答案]C3．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是 ()
A．双曲线
B．双曲线左支
C．一条射线
D．双曲线右支
[解析]由双曲线的第一定义知动点的轨迹是一条射线．
[答案]C4．(辽宁高考卷)已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足 ＝x2，则点P的轨迹是 ()
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
[解析]∵P(x，y)满足 ＝x2，
∴(x＋2)(x－3)＋y2＝x2，
化简得：y2＝x＋6.即点P的轨迹是一条抛物线．
[答案]D5．过椭圆4x2＋9y2＝36内一点P(1,0)引动弦AB，则AB的中点M的轨迹方程是 ()
A．4x2＋9y2－4x＝0
B．4x2＋9y2＋4x＝0
C．4x2＋9y2－4y＝0
D．4x2＋9y2＋4y＝0[答案]A二、解答题
6．已知抛物线C：y