高中数学第一轮总复习 第八章 8.5 轨迹问题教案 新人教A版.doc

-5-用心爱心专心8.5轨迹问题巩固·夯实基础一、自主梳理1.曲线与方程的关系曲线C方程f(xy)=0.2.求轨迹方程的基本方法①直接求；②代入(相关点)法；③参数法；④定义法；⑤待定系数法.二、点击双基1.动点P到直线x=1的距离与它到点A(40)的距离之比为2则P点的轨迹是…()A.中心在原点的椭圆B.中心在(50)的椭圆C.中心在原点的双曲线D.中心在(50)的双曲线答案：B2.若动圆与圆(x+2)2+y2=4外切且与直线x=2相切则动圆圆心的轨迹方程是()A.y2+8x=0B.y2-8x=0C.y2-12x+12=0D.y2+12x-12=0解析：定义法.动圆圆心到定圆圆心(-20)与到直线x=4的距离相等(都是动圆的半径)∴p=6.∴y2=12(x-1)即选C.答案：C3.平面直角坐标系中O为坐标原点两点A(31)、B(-13)若点C满足=α+β其中α、β∈R且α+β=1则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-1)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解析：直接代入法.设C(xy)∴(xy)=α(31)+β(-13).∴利用α+β=1消去α、β得x+2y=5.答案：D4.F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点A为椭圆上任一点过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线垂足为D则点D的轨迹方程是________________________________.解析：延长F1D与F2A交于B连结DO可知DO=F2B=2∴动点D的轨迹方程为x2+y2=4.答案：x2+y2=45.已知A(07)、B(0-7)、C(122)以C为一个焦点作过A、B的椭圆椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）A.y2-=1（y≤-1）B.y2-=1C.y2-=-1D.x2-=1解析：由题意｜AC｜=13｜BC｜=15|AB|=14又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|∴｜AF｜-｜BF｜=｜BC｜-｜AC｜=2.故F点的轨迹是以A、B为焦点实轴长为2的双曲线下支.又c=7a=1b2=48所以轨迹方程为y2-=1(y≤-1).答案：A诱思·实例点拨【例1】求过点(02)的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程.解：设直线方程为y=kx+2把它代入x2+2y2=2整理得(2k2+1)x2+8kx+6=0.要使直线和椭圆有两个不同交点则Δ＞0即k＜-或k＞.设直线与椭圆两个交点为A(x1y1)、B（x2y2）中点坐标为C(xy)则x==-y=-=.从参数方程(k＜-或k＞)消去k得x2+2（y-1）2=2且｜x｜＜0＜y＜．【例2】在△PMN中tan∠PMN=tan∠MNP=-2且△PMN的面积为1建立适当的坐标系求以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程.剖析：如下图以直线MN为x轴线段MN的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系则所求椭圆方程为+=1.显然a2、b2是未知数但a2、b2与已知条件没有直接联系因此应寻找与已知条件和谐统一的未知元或改造已知条件.解法一：如下图过P作PQ⊥MN垂足为Q令|PQ|=m于是可得|MQ|=|PQ|cot∠PMQ=2m|QN|=|PQ|cot∠PNQ=m.∴|MN|=|MQ|-|NQ|=2m-m=m.于是S△PMN=|MN|·|PQ|=·m·m=1.因而m=|MQ|=2|NQ|=|MN|=.|MP|===|NP|===.以MN的中点为原点MN所在直线为x轴建立直角坐标系设椭圆方程为+=1(a＞b＞0).则2a=|MP|+|NP|=2c=|MN|=故所求椭圆方程为+=1.解法二：设M(-c0)、N(c0)P(xy)y＞0则解之得x=y=c=.设椭圆方程为b2x2+a2y2=a2b2则解之得a2=b2=3.（以下略）讲评：解法一选择了与a较接近的未知元|PM|、|PN|但需改造已知条件以便利用正弦定理和面积公式；解法二以条件为主选择了与条件联系最直接的未知元x、y、c.本题解法较多但最能体现方程思想方法的、学生易于理解和接受的是这两种解法.链接·拓展若把△PMN的面积为1改为