数学第一轮总复习 3.4数列求和(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

第三章数列题型4：倒序相加法求和
1.求值：①+②得

所以【点评】：运用倒序相加法的主要依据是和式中两项为一组的和相等.本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两个重要性质：
和从而倒序相加后和得以求出.已知数列{an}的前n项和Sn=(n-1)·2n+1，是否存在等差数列{bn}，
使对一切正整数n均成立？
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n-1)·2n+1-(n-2)·2n-1-1=2n-1·(2n-2-n+2)=n·2n-1.
因a1=1满足n≥2时an的表达式，
所以an=n·2n-1(n∈N*).
假设存在等差数列{bn}满足条件，
设b0=0,且{bn}(n∈N*)仍为等差数列，
则倒序，得
相加得

所以an=bn·2n-1，与an=n·2n-1，
比较得bn=n.
故存在等差数列{bn}，
其通项公式为bn=n，使
题中结论成立.2.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n·(2n-1),求前n项和Sn.
(1)当n为偶数时，
Sn=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-3)+(2n-1)]
=2+2+…+2=n.(2)当n为奇数时，n-1为偶数，
Sn=Sn-1+an=n-1-(2n-1)=-n，
所以Sn=(-1)n·n.数列{an}的通项an=
前n项和为Sn.求：
(1)a3k-2+a3k-1+a3k(k∈N*);
由于
故a3k-2+a3k-1+a3k(2)求Sn;故(3)bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.数列{an}中，a1=1，且an·an+1=4n，求其前n项和Sn.
依题意得①
②，
由于a1≠0，故由②÷①得an+2an=4，
所以a1，a3，a5，…，a2n-1，…；a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比为4的等比数列.
因为a1=1，所以a2=4，q=4.(1)当n为奇数时，

(2)当n为偶数时，1.对于组合数型的数列求和常用倒序相加法，注意应用恒等式：
2.在求Sn的过程中，先从n为偶数入手，探求Sn.当n为奇数时，则n-1为偶数，利用Sn=Sn-1+an求出n为奇数时Sn的表达式.