高三数学第一轮总复习 3.4 数列求和课件.ppt

3.4数列求和高考猜想一、等差数列与等比数列的求和方法等差数列的前n项和公式是采用①_________推导的等比数列的前n项和公式是采用②_____________推导的.二、常用求和公式(等差数列)；三、错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.四、倒序相加法将一个数列倒过来排列(倒序)当它与原数列相加时若有公因式可提并且剩余的项的和易于求得则这样的数列可用倒序相加法求和.等差数列的求和公式就是用倒序相加法推导出来的.五、分组求和法有一类数列既不是等差数列也不是等比数列.若将这类数列适当拆开可分为几个等差、等比或常见的数列即能分别求和然后再合并.六、裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的项分解然后重新组合使之能消去一些项最终达到求和的目的.七、常见的拆项公式有：1.=③___________.2.=④_____________.3.=⑤__________________.4.=⑥___________.5.n·n!=⑦_____________.盘点指南：①倒序相加法；②错位相减法；③;④;⑤;⑥;⑦(n+1)!-n!1.若数列11+21+2+221+2+22+23…1+2+22+…+2n-1…的前n项和Sn>1020那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.10解：令an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.则数列{an}的前n项和即为Sn故Sn=2n+1-2-n则2n+1-2-n>1020解得n≥10.2.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1当n依次取1234…k…时图象在x轴上截得的线段的长度的总和为()A.1B.2C.3D.4解：令y=0则n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0得或则当n取k时图象在x轴上截得的线段的长度所以所求线段的长度的总和为故选A.3.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n则S17+S33+S50=()A.-1B.0C.1D.2解：依题意S17=1-2+3-4+…+17=9S33=1-2+3-4+…+31-32+33=17S50=1-2+3-4+…+49-50=-25则S17+S33+S50=1故选C.1.求下面数列的前n项和：解：设前n项和为Sn则设当a=1时Tn=n;当a≠1时Tn=Cn=1+4+7+…+(3n-2)=所以当a=1时Sn=Tn+Cn=当a≠1时Sn=Tn+Cn=点评：如果求和数列中的通项公式有多项就可以根据每项的结构特点看成是几个基本数列：如果n出现在指数的项就可以看成是一个等比数列；如果一次项中出现n的就可以把这个一次项(和常数项)一起看成是一个等差数列然后分别求和最后可得到所求式子的和式.