江苏专版版高考数学一轮复习-课时跟踪检测七函数的图象理含解析.doc

课时跟踪检测（七）函数的图象
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1．已知函数f(x)＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________．
解析：作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)＜f(x2)．
答案：f(x2)＞f(x1)
2．(2018·常州一中期末)将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为________．
解析：将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得y＝e2x，再向右平移2个单位，可得y＝e2(x－2)＝e2x－4.
答案：y＝e2x－4
3．(2018·前黄中学月考)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．
解析：y＝f(x＋1)向右平移1个单位得到y＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的大致图象如图所示．

不等式(x－1)f(x)≤0可化为或
由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1,2]．
答案：(－∞，0]∪(1,2]
4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．
解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．

答案：(－1,0)
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意a＝|x|＋x
令y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0.
答案：(0，＋∞)
6．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的图象如图所示，令t＝f(a)，则f(t)≤2，由图象知t≥－2，所以f(a)≥－2，当a＜0时，由a2＋a≥－2，即a2＋a＋2≥0恒成立，当a≥0时，由－a2≥－2，得0≤a≤，故a≤.

答案：(－∞，]
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1．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．
解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y＝2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.
答案：g(x)＝3x－2
2．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
解析：当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则解得
∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a＞0)，
∵图象过点(4,0)，
∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝，
∴当x＞0时，f(x)＝(x－2)2－1＝x2－x.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝
答案：f(x)＝
3．(2019·江阴中学检测)方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是________．
解析：方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝
1－a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－＜1－a＜0，所以1＜a＜.
答案：
4．(2019·启东中学期中)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当
x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式≤0的解集为________．
解析：不等式≤0，等价于或
由图象可知：当1＜x≤5时，由f(x)≤0，解得2≤x≤5.
当0≤x＜1时，由f(x)≥0，解得0≤x＜1，
因为f(x)为奇函数，当－2＜x＜0时，由f(x)≥0，此时无解，
当－5≤x≤－2时，由f(x)≥0，解得－5≤x≤－2，
故不等式的解集为[－5，－2]∪[0,1)∪[2,5]．
答案：[－5，－2]∪[0,1)∪[2,5]
5．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．
解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，
0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，
f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.
故x＞0时，f(x)是周期函数，
如图所示．

若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，
故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1)．
答案：(－∞，1)
6．(2019·镇江中学测试)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是