（江苏专版课程）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（七）函数的图象（理）（含解析）-人教版课程高三全册数.doc

课时跟踪检测（七）函数的图象
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．已知函数f(x)＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________．
解析：作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)＜f(x2)．
答案：f(x2)＞f(x1)
2．(2018·常州一中期末)将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为________．
解析：将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得y＝e2x，再向右平移2个单位，可得y＝e2(x－2)＝e2x－4.
答案：y＝e2x－4
3．(2018·前黄中学月考)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．
解析：y＝f(x＋1)向右平移1个单位得到y＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的大致图象如图所示．

不等式(x－1)f(x)≤0可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜1，,fx≥0.))
由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1,2]．
答案：(－∞，0]∪(1,2]
4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．
解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．

答案：(－1,0)
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意a＝|x|＋x
令y＝|x|＋x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,0，x＜0，))图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0.
答案：(0，＋∞)
6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x＜0，,－x2，x≥0.))若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的图象如图所示，令t＝f(a)，则f(t)≤2，由图象知t≥－2，所以f(a)≥－2，当a＜0时，由a2＋a≥－2，即a2＋a＋2≥0恒成立，当a≥0时，由－a2≥－2，得0≤a≤eq\r(2)，故a≤eq\r(2).

答案：(－∞，eq\r(2)]
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1．已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．
解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.
答案：g(x)＝3x－2
2．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
解析：当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))
∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a＞0)，
∵图象过点(4,0)，
∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝eq\f(1,4)，
∴当x＞0时，f(x)＝eq\f(1,4)(x－2)2－1＝eq\f(1,4)x2－x.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x2－x，x＞0.))
答案：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x2－x，x＞0))
3．(2019·江阴中学检测)方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是________．
解析：方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝
1－a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－eq\f(1,4)＜1－a＜0，所以1＜a