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类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算
——灵活变形，举一反三
eq\a\vs4\al(◆)类型一加减混合运算的技巧
一、相反数相结合
1．计算：10－24－28＋18＋24.

二、同分母相结合
2．计算：19eq\f(1,8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－9\f(1,8)))－1.25.

三、计算结果成规律的数相结合
3．(唐山校级期中)计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2023＝【方法4】()
A．0B．－1C．2023D．－2023
4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|＝a；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成：
(1)|3.14－π|＝________；
(2)计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,8)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)－\f(1,9))).

eq\a\vs4\al(◆)类型二乘法分配律的解题技巧
一、正用分配律
5．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)－\f(1,4)))×(－12)的结果为()
A．－7B．7C．－13D．13
6．利用分配律计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－100\f(98,99)))×99时，较简便的方法是()
A．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(98,99)))×99B．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(98,99)))×99
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(98,99)))×99D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－101－\f(1,99)))×99
7．计算：－45×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)＋1\f(1,3)－0.4)).

二、逆用分配律
8．(烟台期中)－eq\f(13,17)×19－eq\f(13,17)×15＝________．
9．计算：4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(6,7)))－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(6,7)))－6×3eq\f(6,7).

三、除法变乘法，再利用分配律
10．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)－\f(2,7)＋\f(2,3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,42))).

参考答案与解析
1．解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.
2．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(19\f(1,8)－9\f(1,8)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(3,4)＋1\f(1,4)))＝10－7＝3.
3．D解析：原式＝(1－3)＋(2－4)＋(5－7)＋(6－8)＋…＋(2013－2015)＋(2014－2023)＝－2×1008＝－2023.故选D.
4．解：(1)π－3.14
(2)原式＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,8)－eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)－eq\f(1,10)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).
5．D6.A
7．解：原式＝－45×eq\f(1,9)－45×eq\f(4,3)＋45×eq\f(2,5)＝－5－60＋18＝－47.
8．－26
9．解：原式＝3eq\f(6,7)×(－4＋3－6)