2.2.1椭圆及其标准方程.doc

2.2.1椭圆及其标准方程
教学目的：
1、理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念
2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程
3、能由椭圆定义推导椭圆的方程
4、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
教学重点：椭圆的定义和标准方程
教学难点：椭圆标准方程的推导
授课类型：新授课
教具：多媒体
教学过程：
一、新知引入：
1．〔说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题〕
2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在
画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉
近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆
分析：〔1〕轨迹上的点是怎么来的？
〔2〕在这个运动过程中，什么是不变的？
答：两个定点，绳长
即不管运动到何处，绳长不变〔即轨迹上与两个定点距离之和不变〕
二、讲解新课：
1、椭圆定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数〔大于〕的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：
〔1〕两个定点---两点间距离确定
〔2〕绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，那么所画出的椭圆较扁〔线段〕
在同样的绳长下，两定点间距离较短，那么所画出的椭圆较圆〔圆〕
由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)
2.复习求轨迹方程的根本步骤：

3、根据定义推导椭圆标准方程：
取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴
设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是〔〕.
那么，又设M与距离之和等于()〔常数〕

，

，
化简，得，
由定义,
令代入，得，
两边同除得
此即为椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中
注意假设坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
如果椭圆的焦点在轴上〔选取方式不同，调换轴〕焦点那么变成,只要将方程中的调换，即可得
，也是椭圆的标准方程
理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距〞更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)
三、讲解范例：
例1例1：椭圆的方程为：，请填空：
(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.
(2)假设C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,那么CF2=___.
变题：假设椭圆的方程为,试口答完成〔1〕.

探究:假设方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;
假设方程表示椭圆呢?

思考：mx2+ny2=1是椭圆,m,n如何限定？
例2椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2〕，〔0,2)并且经过点求椭圆的标准方程．
例3：一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．
练习1

1.口答：以下方程哪些表示椭圆？假设是,那么判定其焦点在何轴？
并指明，写出焦点坐标.
练习2：求适合以下条件的椭圆的标准方程
(1)a=,b=1,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；

(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).

四、小结：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
①椭圆的定义中,；
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；

五、课后作业：
1．判断以下方程是否表上椭圆，假设是，求出的值
①；②；③；④
2椭圆的焦距是，焦点坐标为；假设CD为过左焦点的弦，那么的周长为
六、板书设计〔略〕