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一中-第二学段〔模块〕考试高二数学(文科)
〔考试时间：120分钟总分值：150分〕
第一卷〔选择题共60分〕
一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上〕
1.在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，那么b等于〔〕
A.B.C.D.
2.假设等差数列的前5项和，且，那么〔〕
A．0 B．1 C．2 D．3
3.假设，那么以下各式中正确的选项是〔〕
A.B.C.D.
4.“〞为真，“〞为真，那么〔〕
A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真
5.椭圆的长轴长是()
A．5 B．6C．10D．50
6.抛物线y2=-4x的准线方程为()
A．x=1 B．x=2 C．y=1 D．y=2
7.“，〞的否认是()
A．，B．，
C．，D．，
8.过点P〔2，-2〕且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是()
A．B．C． D．
9.在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于〔〕
A．B．C．D．
10.设是函数的导函数，的图象如右图所示，那么的图象最有可能为下面的〔〕

11.函数有极大值和极小值，那么a的取值范围是〔〕
A．3<a<6B．1<a<3C．a<3或a>6D．a<1或a>3
12.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，那么不等式的解集为〔〕
A．〔－1，0〕∪〔1，+〕 B．〔－1，0〕∪〔0，1〕
C．〔－，－1〕∪〔1，+〕 D．〔－，－1〕∪〔0，1〕

第二卷〔非选择题，共90分〕
二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置〕
13.曲线在点处的切线方程为_________.
14.假设变量满足约束条件，那么的取值范围是_____.
15.且，那么的最小值为_______.
16.在△ABC中，，AC、AB的两条中线之和为39,那么△ABC的重心轨迹方程为_________.
三、解答题：〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔本小题总分值12分〕
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,
〔Ⅰ〕求角B的大小；
〔Ⅱ〕假设最大边的边长为，且，求最小边长．

18.〔本小题总分值12分〕
数列的前项和为
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和.

19.〔本小题总分值12分〕
：对任意实数都有恒成立；：关于的方程∨∧的取值范围．

20．〔本小题总分值12分〕
函数在与时都取得极值．
(Ⅰ)求的值与函数的单调区间；
(Ⅱ)假设对，不等式恒成立，求的取值范围．

21．〔本小题总分值12分〕
x
y
O
A
B
M
如图，直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，假设.
〔Ⅰ〕求证：点的坐标为〔1，0〕；
〔Ⅱ〕求△AOB的面积的最小值.

22．〔本小题总分值14分〕
如图，椭圆的顶点为焦点为
S□=2S□.
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；
〔Ⅱ〕设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．
(Ⅲ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与
椭圆相交于A,B两点的直线，,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由.

一中-第二学段〔模块〕考试
高二数学(文科)
参考答案
一、选择题
题号12345678[9101112答案ACBDCAACBCCA二、填空题
13．；14．[－1，2]；15．9；16．.
三、解答题：

19.解：对任意实数都有恒成立；2分
关于的方程有实数根；………………4分
由：∨∧知:p、q必有一真一假，…………6分
如果为真，为假，那么有，且；……………8分
如果假Q真，那么有．……………………………10分
所以实数的取值范围为．……………………………12分

由①，②，③解得，故椭圆C的方程为.…………4分
〔Ⅱ〕当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，
那么，，两式相减得：．
∵P是AB的中点，∴可得直线AB的斜率为，
∴直线的方程为．…………7分
当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，，
这时AB的中点为，∴x=1不符合题设要求．
综上，直线的方程为．…………9分
〔Ⅲ〕设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，
〔i〕当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，
又∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB,∴.
将代入椭圆方程，得，
由求根公式可得，④
.⑤

，
将④，⑤代入上式并化简得
，⑥
将代入⑥并化简得，矛盾.
即此时直线不存在.…………12分
〔ii〕当垂直于