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省海门～第一学期高一期中考试数学试卷
提醒考生：试卷共二大题20小题，时间为120分钟，总分160分。
并且所有过程均解答在答题卡上才有效。
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：
1．将集合用列举法表示为▲
2．设一个函数的解析式为，其值域为{-1，2，5，8}，那么其定义域是▲
3．假设，那么函数的解析式是▲
4．假设集合A满足，那么集合A=▲
5．函数的图象必经过定点▲
6．函数那么▲.
〔书P：93的6〕
7．集合，，假设，那么实数的取值范围是▲
8．设，那么的大小关系是▲〔从小到大排列〕
9．全集U={1，2，3，4，5}，，，
那么集合A=▲
10．函数在区间[1，3]上单调递增，那么实数的取值范围是▲．
11．设函数是奇函数，那么▲
12.函数的值域是▲
13．设假设正整数满足，那么=▲．
14．函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令那么关于函数h(x)
①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为减函数.
▲〔注：将所有正确

二、解答题：本大题共6小题，共90分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域内。
15..〔本小题总分值14分〕
集合,,且，求a的值.

16．〔本小题总分值14分〕
计算以下各式：
〔1〕
〔2〕

17．〔本小题总分值14分〕
是函数的两个零点。
〔1〕设函数，求函数的解析式，并求出其定义域；
〔2〕求函数的最小值及取最小值时的的值。

18．〔本小题总分值15分〕
二次函数，不等式的解集为．
(Ⅰ)假设方程有两个相等的实根，求的解析式；
(Ⅱ)假设的最大值为正数，求实数的取值范围．

19．〔本小题总分值15分〕
国际上钻石的重量计量单位为克拉．某种钻石的价值y(美元)与其重量x(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)假设把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，假设两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
(注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

20.〔本小题总分值18分〕
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，那么称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
函数；.
〔1〕当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
〔2〕假设函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
〔3〕假设，函数在上的上界是，求的取值范围.

省海门～第一学期高一期中考试
数学试卷答案
审核人：沈永飞
提醒考生：试卷共二大题20小题，时间为120分钟，总分160分。
并且所有过程均解答在答题卡上才有效。
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：
1．将集合用列举法表示为{-1，2}
2．设一个函数的解析式为，其值域为{-1，2，5，8}，那么其定义域是
3．假设，那么函数的解析式是
4．假设集合A满足，那么集合A={3，5}或{1，3，5}
5．函数的图象必经过定点〔1，-2〕
6．函数那么8.
7．集合，，假设，那么实数的取值范围是
8．设，那么的大小关系是
〔从小到大排列〕
9．全集U={1，2，3，4，5}，，，
那么集合A={1，3，4}
10．函数在区间[1，3]上单调递增，那么实数的取值范围是．
11．设函数是奇函数，那么0
12.函数的值域是
13．设假设正整数满足，那么=155．
14．函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令那么关于函数h(x)
①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为减函数.
②③〔注：将所有正确

二、解答题：本大题共6小题，共90分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域内。
15..〔本小题总分值14分〕
集合,,且，求a的值.
解：∵AB={-2},∴-2A,-2B,
又∵-2≠-1,a2+1>0,即-2≠a2+1,∴a2-3=-2,解得a=1.…………………8分
当a=1时,B={-4,0,2},-2B,不合题意舍去.…………………10分
当a=-1时,B={-4,-2,0},…………………12分
符合题意.综上所述,a=-1.…………………14分

16．〔本小题总分值14分〕
计算以下各式：
〔1〕
〔2〕
解：〔1〕原