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全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
《等腰三角形复习》教案设计

一、教案背景
面向学生：初二学生
学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：三角板
4，学生课前准备：
（1）课前梳理等腰三角形概念、性质、判定等知识点。
（2）了解运用等腰三角形的性质、判定解决问题是常用到哪些方法。二、教学课题
《等腰三角形》的概念、性质、判定等知识点是浙教版八年级上册第2章特殊三角形中的内容，在整个初中数学中占据了很重要的位置，通过前面几节课的学习，学生对等腰三角形的定义、性质、判定等知识都已经有了一定的了解和掌握，但是等腰三角形的多解性给学生们带来了很多的烦恼，基于这个原因，我准备了这节复习课，以梳理学生大脑里零乱的知识点，从而系统化。也是对等腰三角形知识的总结升华，也为以后复习直角三角形，四边形等知识奠定基础，本节课具有承上启下的作用。
教材分析
根据等腰三角形的特点，教材又发散性的引出等腰三角形两腰上的中线、高线和角平分线相等的相关结论，完成了等腰三角形性质的延伸。由于等腰三角形的边有底边和腰之分、角有底角和顶角之分的特点，在具体的问题中会由于题目条件的不确定性和由题目条件得到的图形不确定而引发问题结论的不唯一，所以培养学生分类讨论的思想显的尤为重要，让学生学会在具体的问题中，根据实际情境数形结合、分类讨论、转化、方程等思想方法。
教学目标（一）知识目标：掌握等腰三角形的性质、判定、等腰三角形的特征（二）能力目标：能利用面积来求线段相等，运用分类讨论、方程的思想解等腰三角形有关的边、角问题.（三）情感目标：提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力，且能让学生感受图形中的美、感受数学的美，感受数学的严密性，并从合作交流中感受到成功．
重点：灵活地运用等腰三角形的性质和判定来解决问题难点：培养学生分类讨论、转化、方程等思想方法四、教学方法
为了使学生能更好的掌握等腰三角形的有关概念、性质、判定，采用知识回顾对概念进行梳理，利用多媒体的动画演示，加深对知识的再认识．学生通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练过程中学生进行观察、交流、探索、合作的学习过程，采取基础训练题的变式形式来提高题目的难度和广度。教学过程

（一）回顾知识点
1．学生填一填：（学生独立完成如下图的知识梳理，完成后小组内校对）

定义：＿＿＿＿＿
角：＿＿＿

等腰三角形性质边：＿＿＿

对称性：＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿
判定
＿＿＿＿＿
2．学生练一练：（抽学生进行分析各个小题，教师用PPT展示相对应得各个图形）
500
500

①在等腰△ABC中,它的顶角为500，求它的底角
变式在等腰△ABC中，有一个内角为500，求它的顶角

②在等腰△ABC中，腰AB长为10，底边BC长为12，求它的周长1012
变式在等腰△ABC中，有两条边长为10和12，求它的周长
1210
【设计意图】使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。
（二）师生双边活动、探索新知:
例1：如下图1，在等腰△ABC中，CE，BF是两条腰上的高线，则CE=BF，请说明理由
A
A

B
F
E
C
B
N
M
C
E
D

图1图2
【学生活动】抽学生进行分析，大部分学生用全等来说明CE=BF
【教师活动】教师补充了一种用面积相等（同一个三角形相等底不同的高）来说明CE=BF，体现了一题多解。
【设计意图】在上面的知识梳理中，回顾了等腰三角形的性质对称性（三线合一），再引到腰上的高线也相等，
是对等腰三角形知识的总结除了为下升华，面的变式1和变式2服务，也为在学习直角三角形中求斜边上的高线作好铺垫。

变式1:如上图2，把CE向下平移，过BC的中点D点，交AB于点M,再过D作DN⊥AC交AC于点N，则DM=DN请说明理由
【设计意图】由等腰三角形腰上的高线相等，引到底边上的中点到两腰的距离相等，可以用全等来求的距离相等，也可以用面积相等来求，用面积相等来求可能更加简单一些。培养学生动口、动手能力以及结合的能力，激发学生学习积极性和主动性。

变式2：如上图2，在变式1的条件下，请问DM、DN与原来腰AB边上的高线CE之间有何数量关系？
【设计意图】把等腰三角形腰上的高线和底边的中点到两腰的距离连接在一起了（CE=DM+DN），这种线段之间的数量关系在以后的学习过程中也经常见到的，为以后的学习做好铺垫作用。

变式3:如下图，若点D运动到腰AC的中点，连接BD，使BD所在的直线把等腰△ABC的周长分成21cm,12cm两部分,那么等腰△ABC的三边分别为多少?
A【设计意图】通过腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分,利
D用方程的思想来求出三角形的各边，让学生体会到数行结合、方
程的