山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题【含解析】.doc

2020年普通高等学校招生全国统一考试(山师附中模拟卷)
数学学科
本试卷，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合，按交集定义，即可求解.
【详解】由，得，所以，
故选：B．
【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.
2.已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．
【详解】解：由，得，所以
复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
3.已知向量，，则“m＜1”是“，夹角为钝角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合平面向量数量积的知识可得若，夹角为钝角，则且，再由且结合充分条件、必要条件的概念即可得解.
【详解】若，夹角为钝角，则且，
由可得，解得且，
由且可得“m＜1”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查了利用平面向量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的判断，属于中档题.
4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）
A.90 B.120 C.210 D.216
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.
【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，
所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：种站法；
第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：种站法；
所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.
故选：C
【点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.
5.已知定义在上函数，，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.
【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.
【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.
6.对n个不同的实数a1，a2，…，an可得n！个不同的排列，每个排列为一行写成一个n！行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得数阵如图，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…b120等于（）

A.－3600 B.－1800 C.－1080 D.－720
【答案】C
【解析】
【分析】
根据用1，2，3，4，5形成的数阵和每个排列为一行写成一个n！行的数阵，得到数阵中行数，然后求得每一列各数字之和，再代入公式求解.
【详解】由题意可知：数阵中行数为：，
在用1，2，3，4，5形成的数阵中，
每一列各数字之和都是：，
.
故选：C
【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.
7.已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（）
A.2 B.1 C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
由由，得：点是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入运算，即可
【详解】解：由，得：点是的外心，
又外心是中垂线的交点，则有：，
即，
又，，，
所以，解得：，
即，
故选：．
【