广义Sierpinski垫片及其推广形式的Hausdorff上测度的探究.docx
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广义Sierpinski垫片及其推广形式的Hausdorff上测度的探究广义Sierpinski垫片是一种经典的分形结构,由波莫尼亚采斯基(WaclawSierpinski)于1915年首次引入。它是通过迭代地用等边三角形填充等边三角形的中间空白部分而构建的。广义Sierpinski垫片是指在构建过程中,每次填充的图形形状可以不局限于等边三角形。在广义Sierpinski垫片的构建中,我们可以选择不同形状的填充,例如正方形、五边形等。这样的推广形式给予了我们更多探究分形结构的机会。本文将以广义Sierpi
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广义Sierpinski-垫的Hausdorff测度与维数的研究在分形中,测度与维数的估计和计算是十分重要也非常困难的问题.目前为止,除了少数特殊分形的测度与维数被计算出来(如均匀康托集[1]),大部分分形的测度与维数的计算仍然是我们需要解决的难题.即使是作为三大经典自相似集之一的Sierpinski-垫,它的维数计算十分容易,然而它的测度的计算却非常困难.目前为止,Sierpinski-垫的测度计算仅仅得到了S测度的一个上下界.尽管如此,当我们改变Sierpinski垫的压缩比例c时,所得到的这些分形图
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广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究的开题报告题目:广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究一、研究背景和意义在实际应用中,经常会遇到一些模糊、不确定或不精确的信息,如模糊集合、模糊逻辑、模糊控制等。为了对这些信息进行量化表示和处理,模糊数学应运而生。模糊数学的主要内容是研究模糊集合的基本运算、逻辑关系、函数和模糊度量等。在模糊数学中,度量是一个重要的研究方向。模糊度量是指将模糊集合转化为实数的一种方法,用来评价模糊集合的模糊程度。目前,大多数模糊度量都是定义在模糊集合的特殊情形上,例如三角形模糊集合