高数极限PPT0.ppt
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第二章极限引言第二章极限第二节函数的极限定义定义定义定理证解f(x)在点x0=0处有定义.2021/10/10定义证证证这里|x+2|没有直接的有界性可利用,但又必须设法去掉它.因为x1,所以,从某时候开始x应充分地接近1.证在极限定义中:在以后的叙述中,如果函数f(x)极限的某种2.有界性定理极限值的正负与函数值正负的关系极限值正负与函数值正负关系的推论函数值的正负与极限值正负的关系第二保号性定理成立.注意:考虑两个问题.想想这种情形下,函数有极限吗?定义定义(1)左、右极限均存在,且相等;定理解解思
高数极限.pptx
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高数极限习题.ppt
1.填空题2.判断题2.判断题2.判断题3.设4.设5.设下列极限:(3)(5)6.判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并因为(3)(4)7.设a>0,且8.设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求9.一、选择题三、判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并四、设a>0,且五、设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求至少有一个小于1的正根.
高数极限习题.doc
导数与微分典型例题分析客观题例1设在点可导,为常数,则()答案解例2(89303)设在的某个邻域内有定义,则在处可导的一个充分条件是()存在存在存在存在答案解题思路(1)对于答案,不妨设,当时,,则有存在,这只表明在处右导数存在,它并不是可导的充分条件,故不对.(2)对于答案与因所给极限式子中不含点处的函数值,因此与导数概念不相符和.例如,若取则与两个极限均存在,其值为零,但,从而在处不连续,因而不可导,这就说明与成立并不能保证存在,从而与也不对.(3)记,则与是等价的,于是所以条件是存在的一个充分必要条
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可见,函数continue对自变量的增量例.证明函数在间断点分类:为其无穷间断点.显然内容小结思考与练习P65题5提示:备用题确定函数定理2.连续单调递增函数的反函数定理3.连续函数的复合函数是连续的.例如,例1.二、初等函数的连续性例2.求例4.求例5.设内容小结思考与练习注意:若函数在开区间上连续,例如,推论.定理3.(介值定理)例1.证明方程上连续,且恒为正,*三.一致连续性例如,内容小结1.任给一张面积为A的纸片(如图),则备用题