《直线与平面垂直的判定》课件.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定
观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样
的位置关系?旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直
的形象.思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.2.事实上，旗杆AB所在直线与
地面内任意一条不过点B的
直线也是垂直的.直线和平面垂直的画法思考2若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？①“任何”表示所有.
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③等价于对任意的直线，都有请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.AAAAAAAAAAAA一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.例2：正方体中，求证:.下列命题中正确的个数是()
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；
④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线
与l垂直．
A．0B．1C．2D．3例4如图，AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.V中1．下列说法中错误的是()
①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与
这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行
线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和
平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；
④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面
内的任何直线．
A．①②B．②③④
C．①②④D．①②③2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围
是()
A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°
C．0°≤θ＜90°D．0°≤θ≤180°
【解析】由线面角的定义知B正确．90º直线与平面垂直不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。