高等数学-第9章-偏导数-全微分PPT课件.ppt

高等数学课程相关第九章多元函数微分学
9.1多元函数的基本概念
9.2偏导数
9.3全微分
9.4多元复合函数的求导法则
9.5隐函数的求导公式
9.6多元函数微分学的几何应用
9.7方向导数与梯度
9.8多元函数的极值
9.9综合例题
9.2偏导数

1.偏导数的概念及计算方法
2.高阶偏导数

9.3全微分

1.全微分的概念及计算方法
2.全微分在近似计算中的应用一元函数的导数表示函数的变化率，对于多元函数同样需要讨论函数的变化率，我们常常需要研究某个受到多种因素制约的变量，在其他因素固定不变的情况下，只随一种因素变化的变化率问题。一、偏导数的定义与计算方法则称此极限为函数8（2）偏导函数(3)偏导数概念可推广到二元以上的函数解证明(2)求fx(x0，y0)时，可先将y0代入得例5按定义可知：3.偏导数存在与连续的关系如图纯偏导解具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？解例8证明函数由于函数关于自变量的对称性，所以9.3全微分因此，函数在点（x，y）连续。注意：此命题不可逆。即若两偏导数都存在，也不能保证函数在点（x，y）可微。以上有关概念和定理均可以推广到三元及三元以上的函数中去。例1求函数的全微分。例2求函数在点（2，-1）处的全微分。例3设函数在点（0，0）有增量Δx=0.2，Δy=0.3，求全微分dz。34取36设一金属圆柱受压变形后，底面半径由原来的20厘米变到20.1厘米，高由原来的40厘米减少到39.5厘米，求该金属体体积变化的近似值。作业