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高等数学课程相关第九章多元函数微分学9.1多元函数的基本概念9.2偏导数9.3全微分9.4多元复合函数的求导法则9.5隐函数的求导公式9.6多元函数微分学的几何应用9.7方向导数与梯度9.8多元函数的极值9.9综合例题9.2偏导数1.偏导数的概念及计算方法2.高阶偏导数9.3全微分1.全微分的概念及计算方法2.全微分在近似计算中的应用一元函数的导数表示函数的变化率,对于多元函数同样需要讨论函数的变化率,我们常常需要研究某个受到多种因素制约的变量,在其他因素固定不变的情况下,只随一种因素变化的变化率问题。一、偏导数的定义与计算方法则称此极限为函数(2)偏导函数(3)偏导数概念可推广到二元以上的函数解证明(2)求fx(x0,y0)时,可先将y0代入得例5按定义可知:3.偏导数存在与连续的关系如图纯偏导解解例8证明函数由于函数关于自变量的对称性,所以9.3全微分因此,函数在点(x,y)连续。注意:此命题不可逆。即若两偏导数都存在,也不能保证函数在点(x,y)可微。以上有关概念和定理均可以推广到三元及三元以上的函数中去。例1求函数的全微分。例2求函数在点(2,-1)处的全微分。例3设函数在点(0,0)有增量Δx=0.2,Δy=0.3,求全微分dz。取设一金属圆柱受压变形后,底面半径由原来的20厘米变到20.1厘米,高由原来的40厘米减少到39.5厘米,求该金属体体积变化的近似值。作业