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第8章广义线性模型回归分析中假定随机扰动服从这样的一些正态分布:其方差取常值,而均值则为附属数据的线性函数. 很多精算问题可以利用特殊的广义线性模型来处理,如方差分析,泊松回归以及Logistic对数(logit)与概率(Probit)模型等的几类。精算数据与模型广义线性模型广义线性模型具有以下三个特征:伽玛随机变量注8.2.1(典则联结)9§8.3若干传统的估计方法与广义线性模型不妨先假定1213逐项置换法15首先可将(8.4)中的第一组方程改写为因此方法8.3.8(边缘总和法)1920若将下述关系式代入上式:方法8.3.10(最小二乘法=关于正态的极大似然法)232425§8.4偏差与比例偏差27显然,对全模型而言,借助逐项最大化(8.20)即知,对每一皆有如以表示偏差便得29此时,对全模型仍可得这是因为不难验证,此例中的偏差由下式给出:指数散布族3435例8.6.2(指数散布族的若干成员)下述参数族是指数散布族中最重要的一些成员:37最后一种参数化称为是自然或典则参数化.3940414243444546证明:由(8.33),我们有4850515253推论8.6.9(指数散布族与Esscher变换)一个连续密度的以h为参数的Esscher变换是下述密度注8.6.10(指数散布族中特定子类的生成)不难验证,以h任况为参数的Esscher变换完成下述分布间的转换:575859606162636465