广义线性模型.doc

(完整word版)广义线性模型(完整word版)广义线性模型(完整word版)广义线性模型广义线性模型1．概述广义线性模型是传统的线性模型的延伸，它是总体均值通过一个非线性连接函数依赖于线性预测值，有许多广泛应用的统计模型都属于广义线性模型,其中包括正态误差的经典性模型,二元数据的对数和概率单位模型以及多项数据的对数线性模型，还有其它许多有用的统计模型，如果选择合适的连接函数和响应概率分布，也可以表示为广义线性模型。2．线性模型线性模型也称经典线性模型或一般线性模型，其模型的形式为:其中，是因变量的第i次观测，是自变量，它是一个列向量，表示第i次观测数据。未知系数向量可以通过对的最小二乘拟合估计,是均值为零，方差为常数的随机变量。模型的几个基本假设：因变量是连续随机变量自变量相互独立每一个数值型自变量与因变量呈线性关系每一个数值型自变量与随机误差相互独立观察个体的随机误差之间相互独立随机误差.然而，实践中常不满足此假设3．广义线性模型广义线性模型，是为了克服一般线性模型的缺点出现的，是一般线性模型的推广.广义线性模型在两个方面对一般线性模型进行了推广：一般线性模型中要求因变量是连续的且服从正态分布，在广义线性模型中，因变量的分布可扩展到非连续的资料，如二项分布、Poisson分布、负二项分布等。一般线性模型中,自变量的线性预测值就是因变量的估计值，而广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。广义线性模型包括一下组成部分：线性部分正好是一般线性模型所定义的：连接函数(linkfunction)：连接函数为一单调可微（连续且充分光滑）的函数。连接函数起了关联“Y的估计值”与“自变量的线性预测值"的作用。在经典的线性模型中，“Y的估计值”与“自变量的线性预测”是一回事。广义线性模型建立通过对数据选定因变量和自变量，以及选择合适的连接函数和响应概率分布，既可以建立一个广义线性模型。例如：一般线性模型因变量：连续变量分布:正态分布连接函数:Logistic回归模型因变量:（0，1）分布：二项分布连接函数:Poisson回归模型因变量：计数和个数分布：Poisson分布连接函数：参数估计一般线性模型：参数估计采用极大似然法和最小二乘法广义线性模型：参数估计采用极大似然法和加权最小二乘4.因变量常见分布及其常用的连接函数