与方位角坡角有关的解直角三角形应用ppt课件.ppt

1.5与方位角，坡角有关的
解直角三角形应用1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?坡度(坡比)、坡角：
(1)坡度也叫坡比，用i表示.
即i=h/l，h是坡面的铅直高度，
l为对应水平宽度，如图所示
(2)坡角：坡面与水平面的夹角.
(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.
方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角（或方位角）.【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）【解析】如图，在Rt△APC中，解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出坡角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB=m.1.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 （）3.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？B5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：坡角a和β.17