2021年高考数学(文)押题预测卷(新课标III卷)02(参考答案).doc

2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】
文科数学·参考答案

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13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】
16、【答案】
17、【答案】（1）；（2）．
18、【答案】（1）；管理时间与土地使用面积的线性相关程度为强相关；（2）有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.
19、【答案】（1）见解析；（2）.
20、【答案】（1）极小值0，无极大值；（2）.
21、【答案】（1）；（2）过定点，.
22、【答案】（1），曲线C是焦点在x轴上的椭圆；（2）.
23、【答案】（Ⅰ）或}；（Ⅱ）．
17．【答案】（1）；（2）．
由题意两式相除可得：，
所以，解得：．
即的通项公式为．
（2），

，
因为，，当且仅当即时等号成立，
所以
得，
所以的最大值为.
18．【答案】（1）；管理时间与土地使用面积的线性相关程度为强相关；（2）有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.
（1），，
，
，

，
，
所以管理时间与土地使用面积的线性相关程度为强相关.
（2）由条件可知女性不愿意参与管理的人数为
愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民4060，
所以有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.
19．【答案】（1）见解析；（2）.
如图所示：

取的中点，连接，，
因为为的中点，
所以，又平面，平面，
所以平面；
同理平面，
又，
所以平面平面，
又平面，
所以平面.
因为侧面为菱形，，
所以，，则，，
又，
所以在中，，
所以，因为，
所以，
又，且，
所以平面.
（2）由（1）知平面，所以是三棱锥的高，
又，则，
所以平行四边形是矩形，
所以，
则，
则，
所以
20．【答案】（1）极小值0，无极大值；（2）.
解：（1）当时，，
所以.
当时当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时函数有极小值，无极大值.
（2）因为在上恒成立，
所以在上恒成立.
当时恒成立，此时.
当时在上恒成立.
令，则.
由（1）知时，即.
当时；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
所以.
综上可知，实数的取值范围是.
21．【答案】（1）；（2）过定点，.
（1）由题意可得，解得：或(舍），
故椭圆的方程为.
（2）由题意知，当其中一条的斜率不存在时，另外一条的斜率为，此时直线为轴；
当的斜率都存在且不为时，设，
设，联立，整理得
，
则
所以的中点
同理由，可得的中点
则
所以直线的方程为
化简得
故直线恒过定点.
综上，直线过定点
22．【答案】（1），曲线C是焦点在x轴上的椭圆；（2）.
（1）由题得直线，曲线，即，
所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆．
（2）设，则就是点N到直线的距离，
（的终边在第一象限且）
当时，．
23．【答案】（Ⅰ）或}；（Ⅱ）．
（I），
或或，
解得：或
的解集是或
（Ⅱ）问题转化为与有两个交点，由图易知：，
，即．