学易金卷2021年高考数学文原创押题预测卷-02新课标卷原卷版.docx

高考押题卷（2）【新课标I卷】
文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合=，，，则（）
A. B.{0，1，2} C.{-2，-1} D.{1，2}
2.已知为纯虚数，且＝1＋（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
3.已知是数列的前项和，，，则=（）
A.125B.135C.145D.155
4.执行如图所示的程序框图，如果输入，输出的值为10，则判断框内应填的条件为（）

A．x≤100？B.x＞90？C.x＞100？ D.x＞190？
5.甲乙两人在同一站台分别等1路和2路公共汽车，已知1路车到达的时间为7：10到7：20，2路车到达的时间为7:12到7:22，则甲比乙先坐上公共汽车的概率为()
A.0.32B.C.0.68D.0.8
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.
7.已知是定义域为R的函数，=，则=（）
A．B．C．D．
8.已知函数（）的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为(，)、，则要得到函数图象可将函数的图象（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9.已知满足不等式组，则的最大值为（）

10.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，为双曲线的焦点，离心率为，过原点的交双曲线左右两支分别于，若，则该双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
11.在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，，则△ABC面积的最大值为（）

12.若有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量满足=1，，则在上的投影为.
14.为了了解文理科学生数学成绩的差异，某校从全校700名学生（其中文科学生300名）中用分层抽样方法随机抽取7人，文理科学生抽取的人数分别为，则直线：被圆截得的弦长为.
15.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，则=.
16.已知定义域为的函数满足对任意都有=，=，当0≤≤1时，=，若函数=恰有6个零点，则实数的取值范围为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）已知是数列{}的前项和,.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）求{}的前n项和.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计服务人员成绩的平均值和中位数；
（II）现在要用分层抽样的方法从这200人中抽取5人参加某项活动，并从这5人中任意抽取2人，求这2人中恰有1人获优胜奖的概率.
19.（本小题满分12分）在三棱锥中，，=2，△为正三角形，点是棱的中点，且平面平面．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求到平面的距离.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知（0,1），，过任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．
21.（本小题满分12分）已知=().
（Ⅰ）当=-3时，求的极值；

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为eq\o(BC,︵)上一点，DE∥AB，交BC于E．
（Ⅰ）求证：AD是∠BAC的平分线；
（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．

23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.
24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设=．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．