7.2.1-复数的加、减运算及其几何意义-学案(人教A版2019必修第二册).docx

7.2复数的四则运算
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义
【学习目标】
素养目标学科素养掌握复数代数形式的加法、减法运算法则;
理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义。1.数学运算;
2.直观想象【自主学习】
一．复数加、减法的运算法则及加法运算律
1.加、减法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝，z1－z2＝．
2.加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有
交换律：z1＋z2＝．
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
二．复数加、减法的几何意义
如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是eq\o(OZ,\s\up6(→))，与z1－z2对应的向量是eq\o(Z2Z1,\s\up6(→)).
【小试牛刀】
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)复数与向量一一对应.()
(2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．()
(3)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．()
(4)复数与复数相加减后结果只能是实数．()
(5)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.()
(6)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．()

【经典例题】
题型一复数的加、减法运算
点拨：两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算。
例1计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)。

【跟踪训练】1已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝____________．

题型二复数加、减法的几何意义
点拨：
1.复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．
2.复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．
例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)间的距离。

【跟踪训练】2在复平面内，A，B，C，三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i.
(1)求eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))对应的复数；
(2)判断△ABC的形状．

【当堂达标】
1.(多选)设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么()
A．z的虚部为i B．z的虚部为1
C．z＝－eq\f(3,4)－i D．z＝eq\f(3,4)＋i
2.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝()
A．8i B．6
C．6＋8i D．6－8i
3.在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为()
A.eq\r(5) B．5
C．2eq\r(5) D．10
4.若复数z1＝1＋3i，z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i，z2－z1＝－3＋ci，则实数a＝________，b＝________，c＝________．
5.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是三角形.
6.已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O为原点，点A，B分别表示复数3＋i,2＋4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M表示的复数．

【参考答案】
【自主学习】
(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1
【小试牛刀】
(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×
【经典例题】
例1解原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.
【跟踪训练】14－3i解析：z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i.
例2

【跟踪训练】2解：(1)A，B，C三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i.
所以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i(O为坐标原点)，
所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－1，2)．
所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(AC,\s\