高一数学上学期期中调研试卷(含解析) 试题.doc

2018-2019学年度第一学期高一期中调研测试
数学试题
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用补集的运算法则求解即可.
【详解】因为，
所以，由补集的定义可得，故答案为.
【点睛】本题主要考查补集的定义，意在考查对基本定义的掌握情况，属于简单题.
2.已知，且是第二象限角，则___________．
【答案】
【解析】
∵是第二象限角，
∴。
又，
∴。
答案：
3.________.
【答案】
【解析】
【分析】
由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可得结果.
【详解】由诱导公式可得，
故答案为.
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
4.已知幂函数的图象过点，则________.
【答案】
【解析】
【分析】
设幂函数，把点代入列方程求出，即可求出.
【详解】设幂函数，把点代入得，
，解得，
即，故答案为.
【点睛】本题主要考查幂函数的定义，意在考查对基本定义的掌握与应用，属于简单题.
5.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形面积为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.
【详解】扇形的半径为，圆心角为，
弧长,
这条弧所在的扇形面积为，故答案为.
【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.
6.函数的定义域为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，
必须满足，解得，
函数的定义域为，
故答案为.
【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
7.已知，则＝__________.
【答案】
【解析】
【分析】
令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.
【详解】由题意，得，
，
则，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
8.若函数在区间上存在零点，则_________.
【答案】2
【解析】
【分析】
由及零点存在定理可得结果.
【详解】因为，
函数为连续函数，
且在单调递增，
由零点存在定理可得，
的零点在区间上，
零点所在的一个区间是，故答案为2.
【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用两点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
9.已知，，，则大小顺序为________.（用“<”连接）
【答案】
【解析】
【分析】
利用指数函数的性质的范围，利用对数函数的性质判断的取值范围，然后比较大小即可.
【详解】由指数函数的性质可得
，
由对数函数的性质可得，
所以,故答案为.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
10.已知函数，，若，则_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
结合函数的奇偶性，利用整体代换求出的值.
【详解】因为函数，
所以,
,故答案为3.
【点睛】本题考査了利用函数的奇偶性、结合整体代换的思想求值的方法，要注意这种“设而不求”的技巧的应用.
11.已知奇函数在上单调递减，且则不等式的解集为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
不等式等价于，可得或又利用奇函数的性质得出，从而得出和，从而可得结果.
【详解】函数为奇函数，且在上单调递减，
在上单调递减，
即函数为奇函数，且在上单调递减，
不等式等价于，
函数为奇函数，且
可变形为（1）或（2），
不等式组（1）的解为；
不等式组（2)的解为，
不等式的解集为，
故答案为.
【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题