高考数学二轮复习 专题三 第1讲等差数列、等比数列 试题.doc

专题三数列、推理与证明第1讲等差数列、等比数列
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为________．
2．已知等比数列{an}中，a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9的值等于________．
3．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为________．
4．(2011·大纲全国改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝________.
5．(2011·湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.
6．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式是________．
7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．
8．(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为________．
9．(2010·江苏)函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，aeq\o\al(2,k))处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．
10．设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d≠0，a5＝6，若a3，a5，am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列，则m的值为________．
11．已知正项等比数列{an}，a1＝2，又bn＝log2an，且数列{bn}的前7项和T7最大，T7≠T6，且T7≠T8，则数列{an}的公比q的取值范围是____________．
12．在数列{an}中，若－＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{an}是等方差数列，则{}是等差数列；
②{(－1)n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________．(将所有真命题的序号填在横线上)
二、解答题
13．已知数列{an}的首项a1＝a，an＝eq\f(1,2)an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)．
(1)问数列{bn}是否能构成等比数列？并说明理由．
(2)若已知a1＝1，设数列{an·bn}的前n项和为Sn，求Sn.
14.(2011·大纲全国)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.

15．已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81.
(1)求数列的前三项a1，a2，a3；
(2)求证：数列{eq\f(an－1,2n)}为等差数列，并求an.
答案
1．1或－eq\f(1,2)2.1003.1054.55.25
6．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1,2n，n≥2))7.eq\f(1,3)8.4
9．2110．11
11．2－eq\f(1,6)<q<2－eq\f(1,7)12．①②③
13．解(1)b1＝a－2，an＝bn＋2，
所以bn＋2＝eq\f(1,2)(bn－1＋2)＋1，bn＝eq\f(1,2)bn－1.
所以，当a≠2时，数列{bn}能构成等比数列；
当a＝2时，数列{bn}不能构成等比数列．
(2)当a＝1，得bn＝－(eq\f(1,2))n－1，an＝2－(eq\f(1,2))n－1，
anbn＝(eq\f(1,4))n－1－2(eq\f(1,2))n－1，
所以Sn＝eq\f(1－(\f(1,4))n,1－\f(1,4))－2eq\f(1－(\f(1,2))n,1－\f(1,2))＝eq\f(4,3)(1－eq\f(1,4n))－4(1－eq\f(1,2n))＝－eq\f(8,3)－eq\f(4,3)·eq\f(1,4n)＋eq\f(4,2n).
14．解设{an}的公比为q，由题设得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝6，,6a1＋a1q2＝30.))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,q＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝3.))
当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，
Sn＝eq\f(a1(1－qn),1－q)