高考数学二轮复习 专题三 第1讲等差数列、等比数列 试题.doc

专题三数列、推理与证明第1讲等差数列、等比数列(推荐时间：60分钟)一、填空题1．已知数列{an}是公比为q的等比数列且a1a3a2成等差数列则公比q的值为________．2．已知等比数列{an}中a4＋a6＝10则a1a7＋2a3a7＋a3a9的值等于________．3．设{an}是公差为正数的等差数列若a1＋a2＋a3＝15a1a2a3＝80则a11＋a12＋a13的值为________．4．(2011·大纲全国改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和若a1＝1公差d＝2Sk＋2－Sk＝24则k＝________.5．(2011·湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和且a1＝1a4＝7则S5＝________.6．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1则数列{an}的通项公式是________．7．等比数列{an}的前n项和为Sn已知S12S23S3成等差数列则{an}的公比为________．8．(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n则公比为________．9．(2010·江苏)函数y＝x2(x>0)的图象在点(akaeq\o\al(2k))处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1其中k∈N*a1＝16则a1＋a3＋a5的值是________．10．设等差数列{an}的各项均为整数其公差d≠0a5＝6若a3a5am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列则m的值为________．11．已知正项等比数列{an}a1＝2又bn＝log2an且数列{bn}的前7项和T7最大T7≠T6且T7≠T8则数列{an}的公比q的取值范围是____________．12．在数列{an}中若－＝p(n≥1n∈N*p为常数)则称{an}为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列则{}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列则{akn}(k∈N*k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________．(将所有真命题的序号填在横线上)二、解答题13．已知数列{an}的首项a1＝aan＝eq\f(12)an－1＋1(n∈N*n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)．(1)问数列{bn}是否能构成等比数列？并说明理由．(2)若已知a1＝1设数列{an·bn}的前n项和为Sn求Sn.14.(2011·大纲全国)设等比数列{an}的前n项和为Sn已知a2＝66a1＋a3＝30求an和Sn.15．已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)且a4＝81.(1)求数列的前三项a1a2a3；(2)求证：数列{eq\f(an－12n)}为等差数列并求an.答案1．1或－eq\f(12)2.1003.1054.55.256．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＝12nn≥2))7.eq\f(13)8.49．2110．1111．2－eq\f(16)<q<2－eq\f(17)12．①②③13．解(1)b1＝a－2an＝bn＋2所以bn＋2＝eq\f(12)(bn－1＋2)＋1bn＝eq\f(12)bn－1.所以当a≠2时数列{bn}能构成等比数列；当a＝2时数列{bn}不能构成等比数列．(2)当a＝1得bn＝－(eq\f(12))n－1an＝2－(eq\f(12))n－1anbn＝(eq\f(14))n－1－2(eq\f(12))n－1所以Sn＝eq\f(1－(\f(14))n1－\f(14))－2eq\f(1－(\f(12))n1－\f(12))＝eq\f(43)(1－eq\f(14n))－4(1－eq\f(12n))＝－eq\f(83)－eq\f(43)·eq\f(14n)＋eq\f(42n).14．解设{an}的公比为q由题设得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝66a1＋a1q2＝30.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3q＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2q＝3.))当a1＝3q＝2时an＝3×2n－1Sn＝eq\f(a1(1－qn)1－q)＝eq\f(3(1－2n)1－2)＝3(2n－1)；当a1＝2q＝3时an＝2×3n－1Sn＝eq\f(a1(1－qn)1－q)＝eq\f(2(1－3n)1－3)