天津市高三数学文科第三次六校联考试卷 试题.doc

2006年天津市高三数学文科第三次六校联考试卷
天津塘沽一中、汉沽一中、大港一中、咸水沽一中、杨柳青一中、一百中学六校联考高三年级
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共50分)
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1.设集合P={直线的倾斜角}，Q={两个向量的夹角}，R={两条直线的夹角}，M={直线l1到l2的角}则必有
A.QR=PMB.RMPQ
C.Q=RM=PD.RPMQ
2.在等差数列中，若，则其前n项和的值等于5C的是
A． B． C． D．
3.若点B分的比为，且有，则等于
A.２B.C.1D.－1
4．过点（－4，0）作直线L与圆x2+y2+2x－4y－20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，
则L的方程为A．5x+12y+20=0B．5x-12y+20=0
C．5x-12y+20=0或x+4=0D．5x+12y+20=0或x+4=0
5.已知p,q,p+q是等差数列,p,q,pq是等比数列，则椭圆的准线方程是
A.B.C.D.
6.已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是
A.（1，2）B.1，2）C.（－，1D.（－，1）
7．函数是
A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
8.若，对任意实数都有，且,则实数的值等于
A.B.C.-3或1D.-1或3
9.设函数，数列是公比为的等比数列，若则的值等于
A．-1974B．-1990 C．2022 D．2038
10.函数是奇函数，且在R上是增函数的充要条件是
A.p>0,q=0B.p<0,q=0C.p≤0，q＝0D.p≥0，q=0

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题后的横线上
11.命题“若，则”的否命题为。
12.的值是。
13.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a－c=,那么椭圆的方程是。
14.已知直线ax+by+c=0被圆M：所截得的弦AB的长为，那么
的值等于。
15.已知函数设，则使成立的的范围是。
16.有以下几个命题
①曲线按平移可得曲线；
②若|x|+|y|，则使x+y取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；
③设A、B为两个定点，为常数，，则动点P的轨迹为椭圆；
④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于“的外角平分线”的对称点M的轨迹是圆
其中真命题的序号为;（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本题满分12分)
如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，
过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹。

18.(本题满分12分)
已知,求和的值．

19.(本题满分12分)
设有关于x的不等式a
(I)当a=1时，解此不等式.
(II)当a为何值时，此不等式的解集是R

20.(本题满分12分)
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.
（I）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；
(II)若函数的无极值，求实数的取值范围。

21.(本题满分14分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和Bn；
（III）数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由。

22.(本题满分14分)
如图，已知椭圆.过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设.
A
B
C
D
O
x
y
F
求的解析式；
求的最值.

参考答案
一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
BACDABCCAD
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11.“若，则”12.13.
14.-215.16.②④
三、解答题：（本大题共6个解答题，满分76分，）
17.解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂
线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，
则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）
由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2–|MA|2得：

代入坐标得：
整理得：
即
所以动点P的轨迹是以点

18.解：

解得

若由方程组解得，可参考给分

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