《首发》天津市2012届高三第三次六校联考 文科数学试题.doc

数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式.其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）第(3)题1、已知为虚数单位，则A.B.C.D.是否2、若变量满足则的最大值等于A.1B.2C.3D.43、如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是A.10B.9C.8D.74、已知集合,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是A.B.C.D.7、过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点，若为线段的中点,则双曲线的离心率是A.B.C.D.8、已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；②；③．若，则等于A.B.C.D.2或第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：（每题5分，共30分）9、如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径10、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体表面积为AOBPC第10题2第9题2222正视图侧视图俯视图11、已知等差数列若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为12、已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且,则圆的标准方程为13、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是14、已知函数,若存在，当时，，则的取值范围是三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本题13分）△ABC中，角A,B,C所对的边分别为且满足(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时A,B的大小.16、（本题13分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.17、（本题13分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=,AD=AC=1,O为AC中点，PO平面ABCD,PO=2，M为PD中点(Ⅰ)求证：PB∥平面ACM；(Ⅱ)求证：AD平面PAC；(Ⅲ)求二面角的正切值.18、（本题13分）已知函数(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.19、（本题14分）已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20、（本题14分）数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）已知数列，，，求证：.六校数学(文科)答案选择题DCBAABDA填空题（9）4（10）28（11）-11（12）（13）18（14）三、解答题15、(Ⅰ)…………………………………………………..4分……..13分16、(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分(Ⅱ)因为10名职工的平均体重为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71所以样本方差为：s2＝eq\f(1,10)(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分(Ⅲ)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(