天津市六校高三数学文科联考试卷 试题.doc

天津市六校2007—2008学年度高三年级联考数学试题（文科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的反函数是（）A．B．C．D．2．已知条件，则的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．设是三角形的一个内角，且则方程表示（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆4．设有且只有两个实数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）（2）（3）（4）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）6．若多项式（）A．9B．10C．－9D．－107．若函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．如果直线两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（）A．B．C．1D．29．椭圆的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．2,4,610．设等于（）A．B．C．D．2,4,6第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分）11．已知抛物线方程为则其准线方程为.12．向量的最小值为.13．点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC、△PEF都是正三角形，PF⊥AB，则△ABC的边长为.14．设，如果y有最大值则此时a=，x=.15．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689），则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为.16．函数的图象与直线有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共76分）17．（本小题满分12分）已知△ABC的面积为（1）求的值；（2）求的值.18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖。现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，求：（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、乙两人中至少有一个人获得二等奖的概率；19．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点.（1）求证AM//平面BDE（2）求二面角A—DF—B的大小（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°20．（本小满分12分）设a为实数，函数（1）求的极值；（2）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点.21．（本小题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意都有的前n项和.（1）求证：（2）求数列的通项公式；22．（本小题满分14分）如图，以A1、A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；（3）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题2,4,6AADBBDDABD二、填空题11．12．120°13．14．15．1262478916．1三、解答题17．解：……………………5分…………………………12分18．解：摸一次，摸到红球的概率摸到白球的概率（1）……………………6分（2）……………………12分19．（1）解：记AC与BD的交点，为O，连接OE.O，M分别是AC、EF的中点且ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形∴AM//OE又OE平面BDE，AM平面BDE.∴AM//平面BDE………………4分（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S点，连接BS∴AB⊥AF∴AB⊥ADADAF=A∴AB⊥平面ADF∴AS是BS在平面ADF上的射影，∴BS⊥DF∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角………………6分在Rt△ASB中，AS∴tan∠ASB=∴∠ASB=60°∴二面角A—DF—B的大小为60°……………………8分（3）设CP=；作PQ⊥AB于Q，则PQ//ADPQ⊥AB，PQ⊥AF，ABAF=A∴PQ⊥平面ABF∴PQ⊥QF在Rt△PQF中，∠FPQ=60°，PF=2PQ△PAQ为等腰直角三角形，∴PQ又△PAF为Rt△，∴∴t=1或t=3（舍）即P是AC的中点。…………