天津市红桥区高三数学一模试题 文(扫描版) 试题.doc

天津市红桥区2015届高三数学一模试题文（扫描版）高三数学（文）（2015、04）
一、选择题：每小题5分，共40分
题号12345678答案DBDCBACB二、填空题：每小题5分，共30分．
题号91011121314答案271三、解答题：共6小题，共80分．
（15）（本小题满分13分）
在中，角所对的边长分别为．若，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面积，求边（其中）．

（Ⅰ）由，，因为为三角形内角，所以
所以，.---------------------------------------------------------------------------------------------5分
（说明：二倍角公式2分，结果1分，舍取1分，结果1分）
（Ⅱ）因为即,
得：．--------------------------------------------------------------------------------------7分
（说明：公式2分，结果1分）
由（Ⅰ）知-------------------------------------------------------------------------------------8分
由余弦定理得，
则，------------------------------------------------------------------------------------11分
（舍）
（说明：余弦定理2分，结论1分）
解得．---------------------------------------------------------13分
（说明：一个结果1分）
（16）（本小题满分13分）
在一个盒子中装有标号为1、3、5、7、9的五个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）写出从中一次性取出两个球全部可能的所有结果；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被4整除的概率；
（Ⅲ）将取出的两个球按较小标号为横坐标，较大标号为纵坐标，确定点，求这些点落在直线上的概率．
解：（Ⅰ）结果有以下10种：（1，3），（1，5），（1，7）（1，9）,
（3，,5）,（3，7），（3,9），
（5，7），（5，9），
（7,9）-----------------------------------------------------4分
（说明：全对4分，错一个扣1分，错4个以上不给分）
（Ⅱ）取出的两个球上标号之积能被4整除的结果有以下6种
（1，3），（1，7），（3，5）（3，9）（5，7）（7,9）
故所求概率=------------------------------------------------8分
（说明：找对6种1分，公式2分，结果1分）
（Ⅲ）落在直线上的点有（1，3），（3，,5），（5，7），（7,9）
共4两种-------------------------------------------------------------------11分
（说明：体现点在直线上2分，找对4种1分）
故所求概率=。----------------------13分
（说明：公式1分，结论1分）
（17）（本小题满分13分）
如图，四边形为直角梯形，，
，，又，，
．
（Ⅰ）求证：平面平面．;
（Ⅱ）若是的中点，求证：平面
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
（17）（本小题满分13分）
证明：（Ⅰ）因为,,,
所以，平面.-----------------------------------------------------------------2分
又平面，
所以平面平面．----------------------------------------------------------------3分
（Ⅱ）取中点，因为四边形为直角梯形，又，则
有平行四边形,所以,又是的中点，所以-----5分
（说明：一个线线平行1分）
所以平面,平面,,
所以平面平面,而平面,所以平面;------------7分
（说明：一个线面平行1分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）平面平面，过点作交延长线于点，
则平面,
所以，为直线与平面所成角.---------------------------------------------------10分
（说明：确定面垂线1分，确定角2分）
在三角形中，，可得，
在直角三角形中，可得,则.
即直线与平面所成角的正弦值为.---------------------------------------------13分
（说明：各1分）
（18）（本小题满分13分）
已知椭圆（）的离心率为