天津市红桥区届高三数学一模试题 理(扫描版) 试题.doc

天津市红桥区2017届高三数学一模试题理（扫描版）

高三数学（理）（1703）
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号12345678答案CBBACDCB
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．10．11．12．
13．①②④⑤14．(0，4)
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（本小题满分13分）
（Ⅰ）......4
所以的最小正周期.........................6
由，
得，
所以的单调递减区间为，....................8
（Ⅱ）由得
故
所以，
因此，的最大为，最小值是．.................................................13
（16）（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题意得，
省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡
设事件为"采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人"，
事件为"采访该团人中，人持金卡，人持银卡"，
事件为"采访该团人中，人持金卡，人持银卡"．
由此可知

所以在该团中随机采访人，恰有人持金卡且持银卡者少于人的概率是．...........6
（Ⅱ）由题知的所有可能取值为，，，.............................7

所以的分布列为
所以..............11
......................................................13
（17）（本小题满分13分）
（Ⅰ）设中点为G，连结，．
因为//，且，，
所以//且，
所以四边形为平行四边形．
所以//，且．
因为正方形，所以//，，
所以//，且．
所以四边形为平行四边形．
所以//．
因为平面，平面，
所以//平面．……………………4
（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则，，
，，，
所以，，
．
设平面的一个法向量为，
所以．
令，则，所以．
设与平面所成角为，
则．
所以与平面所成角的正弦值是．……………………8
（Ⅲ）依题意，可设，则，．
设平面的一个法向量为，
则．
令，则，
所以．
因为平面平面，
所以，即，
所以，点．
所以．……………………13

（本小题满分13分）
（Ⅰ）由已知①，
②，
①②得，即．
又因为，所以．
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．..............................................6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以

设，
则，
两式相减得，
整理得，
所以．......................................13
（19）（本小题满分14分）
（Ⅰ）函数的定义域为．.........................1
...........................................................3
令，得，其判别式．
当，即时，，
此时，在上单调递增．
（2）当，即时，
方程的两根为，．
若，则，则时，，时，．
此时，在上单调递减，在上单调递增．
若，则，则时，，时，，时，．
此时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
综上所述，当时，函数在（0，）上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在上单调递增；
当时，函数上单调递增．........................................................7
（Ⅱ）
①由（Ⅰ）可知，函数有两个极值点，，等价于方程在有两不等实根，故．..........................................9
②证明：（Ⅰ）得，，且，．

令，则．
由于，则，故在上单调递减．
故．
所以
所以．...............................................14
（20）（本小题满分14分）
（Ⅰ）由已知，所以，
因为点在椭圆上，所以，解得，．
所以所求椭圆方程为．..............................................4
（Ⅱ）设，，因为的垂直平分线过点，所以的斜率存在．
当直线的斜率时，所以，，
所以，
当且仅当时取""，所以时，，..........6
当直线的斜率时，设．
所以消去得，
由得①
所以，，
所以，，
所以的中点为，...........................................8
由直线的垂直关系有，化简得②
由①②得，所以，......................................10
又到直线的距离为，
，
，
所以时，．
由，所以，解得．
即