天津市南开区高三数学下学期一模考试试卷 理(含解析) 试题.doc

2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一）
数学试卷（理工类）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.
参考公式：椎体的体积公式，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，那么（）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先解出集合,再根据集合的交集运算得到结果.
【详解】已知集合，，根据集合的交集的运算得到
.
故答案为：A.
【点睛】这个题考查了集合的交集运算，属于基础题.
2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据不等式组画出可行域，再结合图像得到目标函数的最值.
【详解】首先根据不等式组画出可行域，可行域如下图阴影部分：

目标函数化为：，根据图像得到目标函数在点B处取得最大值，
令,代入得到最大值为：-1.
故答案为：B.
【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
3.执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=（）.

A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，N，i的值，当M＞N时退出循环，输出i的值即可．
【详解】模拟执行程序框图，可得:
a＝3，M＝100，N＝1，i＝1
满足条件M＞N，M＝103，N＝3，i＝2
满足条件M＞N，M＝106，N＝9，i＝3
满足条件M＞N，M＝109，N＝27，i＝4
满足条件M＞N，M＝112，N＝81，i＝5
满足条件M＞N，M＝115，N＝243，i＝6
不满足条件M＞N，退出循环，输出i的值为6．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的M，N，i的值是解题的关键，是基础题．
4.设，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可．
【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，
若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，
故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，
故选：B．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可．
5.函数为增函数的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复合函数单调性的关系，结合三角函数单调性的性质进行转化求解即可．
【详解】,
求的递增区间，等价于求的递减区间，
由
得
得
当k＝0时，，
即函数的递减区间为，
则函数的单调递增区间为.
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角函数单调性以及单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系以及三角函数的单调性是解决本题的关键．根据y=sint和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.
6.函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．
【详解】∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，
由f（-3）＝0，得f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，
即f（3）＝0，
作出f（x）的草图，如图所示：

由图象，得
解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），
故选：D．
【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．
7.过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意可得双曲线的渐近线的方程为.
∵为线段的中点，
∴，则为等腰三角形.
∴
由双曲线的的渐近线的性质可得
∴
∴，即.
∴双曲线的离心率为
故选C.
点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关