天津市南开区高三下学期一模考试数学(理)试题 天津市南开区届高三数学下学期一模考试试题 理(PDF) 天津市南开区届高三数学下学期一模考试试题 理(PDF).pdf

2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(一)数学试卷（理工类）2019.03本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·锥体的体积公式V圆柱=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1（1）已知集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|y=}，那么A∩B=（）．1x（A）{x|–2≤x＜1}（B）{x|–2≤x≤1}（C）{x|x＜–2}（D）{x|x≤2}20xy≥，xy22≥0，（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x–yx≤0，y≤3，的最大值为（）．3（A）1（B）–1（C）（D）–32（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=（）．（A）4（B）5（C）6（D）7南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷（理工类）（）（4）设a，b∈R，则“a＜b”是“(a–b)a2＜0”的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件π（5）函数y=2sin(–2x)（x∈[0，]）为增函数的区间是（）．3511（A）[0，]（B）[0，]（C）[，]（D）[，]12212（6）函数f(x)是奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，f(–3)=0，则不等式xf(x)＜0的解集为（）．（A）(–3，0)∪(3，+∞)（B）(–∞，–3)∪(0，3)（C）(–∞，–3)∪(3，+∞)（D）(–3，0)∪(0，3)x2y2（7）过双曲线1（a＞0，b＞0）的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于a2b2A，B两点，若B为线段FA的中点，且OB⊥FA（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）．（A）2（B）3（C）2（D）5π（8）如图，在△ABC中，∠BAC=，AD=2DB，P为3C1CD上一点，且满足AP=mAC+AB，若△ABC2P的面积为23，则||的最小值为（）．ADB4（A）2（B）（C）3（D）3南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷（理工类）（）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。13i（9）已知复数z=，则z的实部为．3i1（10）二项式(x–)5的展开式中常数项为．3x（11）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积是为．xt222，（12）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．点yt4，M(2，0)，P为C上一点，若|PM|=4，则△POM的面积为．2xy7（13）已知x，y均为正实数，且=6，则x+3y的最小值为．xy2x25x6，x≥0，（14）设函数f(x)=若函数g(x)=x+a–f(x)有三个零点，则这三个4x4，x<0.零点之和的取值范围是．南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷（理工类）（）三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）7在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，B=2C，sinC=．4（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）设bc=24，求边a的长．南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷（理工类）（）得分评卷人（16）（本小题满分13分）现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当n=3时，记事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求P(A)；（Ⅱ）当n=2时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望E．南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷（理工类）（）得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（Ⅰ）求证：AF⊥平面SBC；（Ⅱ）求直线SA与平面SBD所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段DE上是否存在