非线性回归模型的线性化1.ppt

第四章非线性回归模型的线性化第一节变量间的非线性关系第一节变量间的非线性关系非线性回归模型的分类2、可线性化的非线性回归模型
虽然被解释变量与解释变量和未知参数之间不存在线性回归关系，但是可以通过适当的变换将其化为标准的线性回归模型。
例如C-D生产函数模型。
3、不可线性化的非线性回归模型
被解释变量与解释变量和未知参数之间不存在线性回归关系，也不能通过适当的变换将其化为标准的线性回归模型。
例如模型
第二节线性化方法那么，就可以将该模型转化为标准线性回归模型

利用多元线性回归分析方法，求出未知参数的估计值。
（1）多项式函数模型
一般形式为：

则可将原模型化为标准的线性回归模型例4.1：总成本与产品产量的关系（课本91页）例4.1：总成本与产品产量的关系（课本91页）（2）双曲函数模型
模型一般形式为
菲利普斯曲线（PhillipsCurve）表明三对经济变量的关系。（3）对数模型
半对数模型和双对数模型
半对数模型一般形式为

双对数模型案例：恩格尔曲线的估计恩格尔曲线不同商品的恩格尔曲线形状报道宣传来源：http://www.chinadatacenter.org/chinageography/MapDisplay.asp?FigureNumber=Atlas3.9（4）S-型曲线模型

模型一般形式为
补充：生长曲线预测法常用生长曲线模型皮尔生长曲线（R.Pearl）模型林德诺（L.Ridenour）模型龚帕兹（B.Gompertz）模型28皮尔常用生长曲线模型（逻辑斯谛曲线）Logisticgrowthmodel生长曲线(logistic)模型（与教材中的模型稍异）生长曲线(logistic)模型（与教材中的模型稍异）2003年5月1日至6月1日中国内地非典新增疑似病例数分析第一步：分析散点图第二、三步：模型变形软件估计第四步，预测第一步：散点图并分析第二步：选择模型软件估计第三步：模型结果分析第四步：预测2、可线性化的非线性回归模型线性化方法1、指数函数模型案例：硫酸透明度与铁杂质含量的关系分析：（1）y=121.59-0.91x（2）1/y=0.069-2.37(1/x)
(10.1)(-5.7)(18.6)(-11.9)
R2=0.42,s.e.=36.6,F=32R2=0.76,s.e.=0.009,F=142 （5）指数函数模型：2、幂函数模型序号15注意：解：（1）作变量替换，令：，，将上表中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如下表所示。12（2）以x为横坐标、y为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图。很明显，y与x呈线性关系。（4）将方程还原成双对数曲线，即
例2：估计C-D生产函数模型实例2：天津市GDP函数(教材)=10.46+1.02X1t+1.47X2t
(-8.13)(34.73)(6.15)
A.R2=0.9984,DW=1.57,N=17=10.46+1.02X1t+1.47X2t
案例3：中国私人轿车拥有量决定因素分析定义变量名如下：分析：第二步：软件参数估计思考：Case2:nonlinear第三步：写出模型，并检验作样本外1期预测。预测2002年Y=929.5648。预测误差0.04。EViews的计算结果。3．不可线性化的非线性回归模型的估计方法如果仍用最小二乘法求解，则应使残差平方和最小。OLS估计不能得到其明确的解的形式
例：不可线性化的非线性回归模型的线性化估计方法方法一：直接搜索法(directsearchmethod)。
这种方法是将模型的每一个参数都选择一组数值，然后将所有可能的参数值组合代入式中，使残差平方和达到最小的那一组参数值组合，就作为未知参数的估计值。
缺点：
若模型只有一个或两个未知参数，这种方法可能比较有效。若模型的未知参数较多，计算量就很大。
例如，如果有4个未知参数，每个参数都需要考虑10个不同的数值，那么所有可能的参数值组合就多达10000种。这就是说，需要计算、比较10000个残差平方和，才能找到这4个未知参数的估计值。方法二：直接优化法(DirectoptimizationMehod)。
这种方法是根据残差平方和极小化的必要条件，将式对每一个参数求偏导数，并令它们等于零，得到以下正规方程组基本思想：
1，通过泰勒级数展开将模型的非线性函数在某一组初始参数估计值附近线性化，
2，对这一线性化的函数应用普通最小二乘法，得到一组新的参数估计值。
3，使非线性函数在新的参数估计值附近线性化，对新的线性化的模型应用普通最小二乘法，又得到一组新的参数估计值。
不断重复上述过程．直至参数估计值收敛为止
优点：
一、较高的计算效率。若被估计的函数很接近一个线性函数，则只需要几次迭代就可以得到满意的结果。
二、因为每次迭代