非线性回归模型的线性化.ppt

第四章非线性回归模型的线性化在这样一些非线性关系中，有些可以通过代数
变换变为线性关系处理，另一些则不能。下面我们
通过一些例子来讨论这个问题。3非线性回归模型的分类：
1虽然被解释变量Y与解释变量之间不存在线性关系，但与未知参数之间存在着线性关系，这种类型的非线性回归模型被称为非标准线性回归模型。
其一般形式为：

其中是关于的p个已知的非线性函数，是（p+1）个未知参数．

2虽然被解释变量Y与解释变量和未知参数之间不存在线性关系，但是可以通过适当的变换将其化为标准的线性回归模型，这种类型的非线性回归模型称为可线性化的非线性回归模型．
如柯布－道格拉斯生产函数模型：
3如果被解释变量Y与解释变量和未知参数之间都不存在线性关系，而且也不能通过适当的变换将其化为标准的线性回归模型，这种类型的非线性回归模型称为不可线性化的非线性回归模型．4.2线性化方法1、非标准线性回归模型的线性化方法
非标准线性回归模型的线性化方法是变量替换法。
非标准线性回归模型的一般形式为：

＋u
令

则可以把原模型转化为一个标准的多元线性回归模型

下面介绍在经济问题时经常遇到的几种非标准线性回归模型
（1）多项式函数模型
多项式函数模型的一般形式为：

令
则可将原模型化为标准的线性回归模型

例：yt=b0+b1xt+b2xt2+b3xt3+ut
令x1t=xt，x2t=xt2，x3t=xt3，上式变为
yt=b0+b1x1t+b2x2t+b3x3t+ut
这是一个三元线性回归模型。如经济学中的总成本与产品产量曲线与左图相似。例4.1：总成本与产品产量的关系（课本91页）(b1>0,b2>0)(b1<0,b2<0（2）双曲函数模型
双曲函数模型的一般形式为：
令

则可将原模型化为标准的线性回归模型

1/yt=a+b/xt+ut（3）对数函数模型

对数函数模型的一般形式为：
令
则可将原模型化为标准的线性回归模型
（4）、S-型曲线模型
S-性曲线模型的一般形式为：

首先对上式做倒数变换得：

令
则可将原模型化为标准的线性回归模型
2可线性化的非线性回归模型的线性化方法指数函数模型的一般形式为

对上式两边取对数得到

令

则可将原模型化为标准的线性回归模型；
（2）幂函数模型（全对数模型）
幂函数模型的一般形式为：

对上式两边取对数得到：

令

则可将原模型化为标准的线性回归模型：

对于柯布-道格拉斯（C-D）生产函数模型

其中，Y表示产出量，K表示资金投入量，L表示劳动投入量，u是随机误差项，A、和为未知参数。试利用天津市1980年~1996年的有关统计资料，估计天津市全社会的C-D生产函数模型。
首先建立天津市的C-D生产函数模型
i=1，2……，17

两边取对数得到：

令

则可将C-D生产函数模型转换成标准的二元线性回归模型

饺嚣绒揉既瞒扦达鲁鞋苛史怒倒决攀镑须蛆延蠕稍集梆澎鸟洁隆握课睦记非线性回归模型的线性化非线性回归模型的线性化例4.2：天津市GDP函数3、不可线性化的非线性回归模型估计方法（不要求掌握）