中考数学真题分类汇编 专题复习(八)函数与几何图形综合探究题(答案不全) 试题.doc

（分类）专题复习（八）函数与几何图形综合探究题
类型1探究线段最值问题

（2018·烟台）

（2018·广西六市）

（2018·淮安）

（2018·郴州）

（2018·咸宁）

（2018·山西）

（2018·菏泽）

24.（本小题满分9分）（2018·淄博）
如图，抛物线经过的三个顶点，其中点，点，为坐标原点．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若为该抛物线上的两点，且，求的取值范围；
（3）若为线段上的一个动点，当点，点到直线的距离之和最大时，求的大小及点的坐标.
（2018·湘潭）

（2018·永州）

（2018·泸州）
25.如图11，已知二次函数的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m，0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.
（1）求a的值和直线AB的解析式；
（2）过点D作DFAB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为，，若，求m的值；
（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，
且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标.

24．（2018·宜宾）(本小题12分)(注意：在试题卷上作答无效)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)，如图，直线y=eq\f(1,4)x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=–1.
（1）求抛物线的解析式;
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。
（3）知F(x0,y0)为平面内一定点，M(m,n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标。

类型2探究面积问题
（2018·遂宁）

（2018·玉林）

（2018·建设兵团）

25．（2018·东营）(本题满分12分)
如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．(本题满分12分)
解：（1）由题可知当y=0时，a=0
解得：x1=1，x2=3
则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3
∵△OCA∽△OBC∴OC∶OB=OA∶OC…………………2分
∴OC2=OA•OB=3即OC=……………………………3分
（2）因为C是BM的中点
∴OC=BC从而点C的横坐标为QUOTE
又OC=，点C在x轴下方∴C…………………5分
设直线BM的解析式为y=kx+b，
(第25题答案图1)
因其过点B（3，0），C，
则有QUOTE
∴，QUOTE
∴QUOTE……………………5分
又点CQUOTE在抛物线上,代入抛物线解析式，
解得a=QUOTE……………………6分
∴抛物线解析式为：QUOTE……………………7分
（3）点P存在.……………………8分
设点P坐标为（x，），过点P作PQx轴交直线BM于点Q，
则Q（x,）,
PQ=QUOTE……………………9分
当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大

……………………10分
(第25题答案图2)
当时，有最大值，四边形ABPC的面积最大，…11分
此时点P的坐标为……………………12分

（2018·荆门）

25.（2018·黄石）（本小题10分）已知抛物线过点（3，1），D为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；
（3）如图，直线与抛物线交于P、Q两点.
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值.

24.（2018·恩施）如图，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点，点坐标为，，，点为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点、、使得、、的面积均为定值，求出定值及、、这三个点的坐标.
（2018·凉山州）

27.（2018·盐城）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物