中考数学真题分类汇编 专题复习(八)函数与几何图形综合探究题(答案不全) 试题.doc

（分类）专题复习（八）函数与几何图形综合探究题类型1探究线段最值问题（2018·烟台）（2018·广西六市）（2018·淮安）（2018·郴州）（2018·咸宁）（2018·山西）（2018·菏泽）24.（本小题满分9分）（2018·淄博）如图抛物线经过的三个顶点其中点点为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若为该抛物线上的两点且求的取值范围；（3）若为线段上的一个动点当点点到直线的距离之和最大时求的大小及点的坐标.（2018·湘潭）（2018·永州）（2018·泸州）25.如图11已知二次函数的图象经过点A(40)与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m0)(0<m<4)过点C作x轴的垂线交直线AB于点E交该二次函数图象于点D.（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F设△ACE△DEF的面积分别为若求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点点G是线段AB上的动点当四边形DEGH是平行四边形且DEGH周长取最大值时求点G的坐标.24．（2018·宜宾）(本小题12分)(注意：在试题卷上作答无效)在平面直角坐标系xOy中已知抛物线的顶点坐标为(20)且经过点(41)如图直线y=eq\f(14)x与抛物线交于A、B两点直线l为y=–1.（1）求抛物线的解析式;（2）在l上是否存在一点P使PA+PB取得最小值？若存在求出点P的坐标;若不存在请说明理由。（3）知F(x0y0)为平面内一定点M(mn)为抛物线上一动点且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等求定点F的坐标。类型2探究面积问题（2018·遂宁）（2018·玉林）（2018·建设兵团）25．（2018·东营）(本题满分12分)如图抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点抛物线上另有一点C在x轴下方且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M点C是BM的中点时求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下直线BC下方抛物线上是否存在一点P使得四边形ABPC面积最大？若存在请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．25．(本题满分12分)解：（1）由题可知当y=0时a=0解得：x1=1x2=3则A（10）B（30）于是OA=1OB=3∵△OCA∽△OBC∴OC∶OB=OA∶OC…………………2分∴OC2=OA•OB=3即OC=……………………………3分（2）因为C是BM的中点∴OC=BC从而点C的横坐标为又OC=点C在x轴下方∴C…………………5分设直线BM的解析式为y=kx+b(第25题答案图1)因其过点B（30）C则有∴∴……………………5分又点C在抛物线上代入抛物线解析式解得a=……………………6分∴抛物线解析式为：……………………7分（3）点P存在.……………………8分设点P坐标为（x）过点P作PQx轴交直线BM于点Q则Q（x）PQ=……………………9分当△BCP面积最大时四边形ABPC的面积最大……………………10分(第25题答案图2)当时有最大值四边形ABPC的面积最大…11分此时点P的坐标为……………………12分（2018·荆门）25.（2018·黄石）（本小题10分）已知抛物线过点（31）D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上其中点B（0）且∠BDC=90°求点C的坐标；（3）如图直线与抛物线交于P、Q两点.①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值.24.（2018·恩施）如图已知抛物线交轴于、两点交轴于点点坐标为点为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）为坐标平面内一点以、、、为顶点的四边形是平行四边形求点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点、、使得、、的面积均为定值求出定值及、、这三个点的坐标.（2018·凉山州）27.（2018·盐城）如图①在平面直角坐标系中抛物线经过点、两点且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴并沿轴左右平移直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧）连接在线段上方抛物线上有一动点连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为求面积的最大值并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中面积是否有最大值？若有求出面积的最大值；若没有请说明理由.（2018·娄底）28.（2018·白银）如图已知二次函数的图象经过点与轴分别交于点点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接并把沿轴翻折得到四边形.若四边形为菱形请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.（2018·衡阳）（2018·