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最优化问题的数学模型最优化问题的分类最优化问题的分类定义定义:例:常见的凸集:空集,整个欧氏空间是多面集吗?凸集的性质定义定理定理投影定理Farkas引理Farkas引理的另一种形式凸函数例:例:例:二次函数二次函数性质凸规划如果每一个约束函数都是凹函数,则可行域F是凸集.凸函数的判定定理一阶条件二阶条件与凸函数关系密切的是水平集初始点的选取依赖于方法的收敛性能.迭代点的好坏:一般要选用一个评价函数来评价.收敛速度常用的终止准则有:对于大多数的最优化方法来说,是通过求解一个相对简单易求解的最优化问题确定.线性规划问题的基本性质定理定理定理线性规划的标准形将下列线性规划转化为标准型用单纯形法求下列线性规划问题基变量k=3k=4基变量两阶段方法k=2k=3第二阶段k=1基变量基变量大M方法基变量基变量基变量考虑凸最优化问题原始问题约束原问题与对偶问题的解之间只有以下3种可能的关系:定理(弱对偶定理)写出下列线性规划的对偶用对偶单纯形法解线性规划基变量基变量基变量基变量基变量最速下降法牛顿法最速下降法定义:例:用最速下降法,牛顿法,FR共轭梯度法极小化最速下降法FR共轭梯度法(2,2)设想构造:等式约束问题极小点为